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Source de 2005exo01.tex

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%@Titre: Amérique Nord -- 2005
\par L'unité est le centimètre.
\begin{myenumerate}
\item Dans un repère orthonormé $(O ; I, J)$, placer les points $A(6 ; 0)$, $L(0 ; 8)$ et $K(4 ; 10)$.
\item Calculer la longueur $AL$.
\item On donne $AK=\sqrt{104}$ et $LK=\sqrt{20}$.\\
 Démontrer que le triangle $AKL$ n'est pas rectangle en $L$.
\item
\begin{enumerate}
\item Construire le point $L'$, symétrique de $L$ par rapport à la hauteur issue de $A$ du triangle $AKL$.
\item En déduire la longueur $AL'$.
\item Déterminer approximativement (par lecture graphique) les coordonnées de $L'$.
\end{enumerate}
\item On admet que, si $x$ est l'abscisse d'un point $M$ de la droite $(LK)$, alors l'ordonnée de $M$ est $\dfrac12x+8$ et :
        \[\text AM^2=\frac54x^2-4x+100\]
\begin{enumerate}
\item En déduire les valeurs de $x$ pour lesquelles on a $AM=10$.
\item Quelles sont alors les coordonnées exactes de $L$ ?
\end{enumerate}
\end{myenumerate}