%@Titre: Amérique Nord -- 2005 \par L'unité est le centimètre. \begin{myenumerate} \item Dans un repère orthonormé $(O ; I, J)$, placer les points $A(6 ; 0)$, $L(0 ; 8)$ et $K(4 ; 10)$. \item Calculer la longueur $AL$. \item On donne $AK=\sqrt{104}$ et $LK=\sqrt{20}$.\\ Démontrer que le triangle $AKL$ n'est pas rectangle en $L$. \item \begin{enumerate} \item Construire le point $L'$, symétrique de $L$ par rapport à la hauteur issue de $A$ du triangle $AKL$. \item En déduire la longueur $AL'$. \item Déterminer approximativement (par lecture graphique) les coordonnées de $L'$. \end{enumerate} \item On admet que, si $x$ est l'abscisse d'un point $M$ de la droite $(LK)$, alors l'ordonnée de $M$ est $\dfrac12x+8$ et : \[\text AM^2=\frac54x^2-4x+100\] \begin{enumerate} \item En déduire les valeurs de $x$ pour lesquelles on a $AM=10$. \item Quelles sont alors les coordonnées exactes de $L$ ? \end{enumerate} \end{myenumerate}