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Source de 2005exo05.tex

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%@metapost:bordeaux2005.mp
%@Titre: Bordeaux -- 2005
\par Sur la figure suivante, $SABCD$ est une pyramide à base rectangulaire, de hauteur $[SH]$, où $H$ est le centre du rectangle $ABCD$.\\
 On donne $AB=8$~cm, $BC=6$~cm et $SH=12$~cm.
 \[\includegraphics{bordeaux2005.2}\]
\begin{myenumerate}
\item Calculer $AC$ ; en déduire $AH$.
\item Calculer le volume de la pyramide $SABCD$.
\item Démontrer que $SA=13$~cm. On note $A'$ le point de $[SA]$ tel que $SA'=3,25$~cm. On coupe la pyramide par le plan parallèle à la base et passant par $A'$. On obtient une petite pyramide $SA'B'C'D'$.
\item
\begin{enumerate}
\item Calculer le coefficient de réduction de $SA'B'C'D'$ par rapport à $SABCD$.\item En déduire les longueurs $A'B'$ et $B'C'$ puis le volume de $SA'B'C'D'$.
\end{enumerate}
\item Où aurait-il fallu placer $A'$ pour obtenir une pyramide dont le volume est huit fois plus petit que celui de la pyramide $SABCD$ ? Justifier.
\end{myenumerate}