%@metapost:bordeaux2005.mp %@Titre: Bordeaux -- 2005 \par Sur la figure suivante, $SABCD$ est une pyramide à base rectangulaire, de hauteur $[SH]$, où $H$ est le centre du rectangle $ABCD$.\\ On donne $AB=8$~cm, $BC=6$~cm et $SH=12$~cm. \[\includegraphics{bordeaux2005.2}\] \begin{myenumerate} \item Calculer $AC$ ; en déduire $AH$. \item Calculer le volume de la pyramide $SABCD$. \item Démontrer que $SA=13$~cm. On note $A'$ le point de $[SA]$ tel que $SA'=3,25$~cm. On coupe la pyramide par le plan parallèle à la base et passant par $A'$. On obtient une petite pyramide $SA'B'C'D'$. \item \begin{enumerate} \item Calculer le coefficient de réduction de $SA'B'C'D'$ par rapport à $SABCD$.\item En déduire les longueurs $A'B'$ et $B'C'$ puis le volume de $SA'B'C'D'$. \end{enumerate} \item Où aurait-il fallu placer $A'$ pour obtenir une pyramide dont le volume est huit fois plus petit que celui de la pyramide $SABCD$ ? Justifier. \end{myenumerate}