%@Titre: Groupe Ouest -- 2005 \par{\em Les parties $A$ et $B$ sont indépendantes}. \par\centerline{\bf Partie A} \par Dans une bibliothèque ouverte du mardi au samedi inclus, on a comptabilisé, jour par jour, le nombre de livres prêtés au cours d'une semaine et on a obtenu les résultats consignés dans le tableau suivant : \begin{center} \begin{tabular}{|*{6}{c|}}\cline{2-6} \multicolumn{1}{c|}{}&mardi&mercredi&jeudi&vendredi&samedi\\\hline nombre de livres prêtés&61&121&42&59&82\\\hline \end{tabular} \end{center} \begin{myenumerate} \item \begin{enumerate} \item Calculer le nombre total de livres prêtés sur la semaine entière. \item Calculer le nombre moyen de livres prêtés, par jour, durant cette semaine de cinq jours. \end{enumerate} \item \begin{enumerate} \item Calculer le pourcentage de livres prêtés le mercredi par rapport à la semaine entière. Arrondir le résultat à l'unité. \item Le bibliothécaire dit : \og le mercredi, nous prêtons le quart des livres de la semaine\fg. A-t-il raison ? Expliquer. \end{enumerate} \end{myenumerate} \par\centerline{\bf Partie B} \par Sur une année, on propose au public deux types de tarifs pour l'emprunt de livres dans une bibliothèque : \begin{itemize} \item le tarif plein : 0,90~\textgreek{\euro} par livre emprunté. \item le tarif \og abonné\fg\ : cotisation annuelle de 10~\textgreek{\euro} à laquelle s'ajoute 0,50~\textgreek{\euro} par livre emprunté. \end{itemize} \begin{myenumerate} \item Reproduire et compléter le tableau suivant : \begin{center} \begin{tabular}{|l|*{4}{c|}} \hline nombre de livres empruntés pendant l'année&10&20&50&100\\ \hline prix payé au plein tarif (en \textgreek{\euro}) & &18 & & \\ \hline prix payé au tarif \og abonné\fg\ (en \textgreek{\euro})&15& & & \\ \hline \end{tabular} \end{center} \item Quel est le prix payé, en euros, pour l'emprunt de 35 livres : \begin{enumerate} \item Avec le tarif plein ? Justifier. \item Avec le tarif \og abonné\fg\ ? Justifier. \end{enumerate} \item On note : $x$ le nombre de livres empruntés sur l'année ; $P(x)$ le prix payé pour l'emprunt de $x$ livres au tarif plein ; $A(x)$ le prix payé pour l'emprunt de $x$ livres au tarif « abonné ». Exprimer $P(x)$ et $A(x)$ en fonction de $x$. \item \begin{enumerate} \item Résoudre l'équation : $0,9x=0,5x+10$. \item Que représente la solution trouvée pour une personne empruntant des livres à la bibliothèque ? \end{enumerate} \end{myenumerate}