%@Titre: Inde -- 2006 \par $ABC$ est un triangle rectangle en $A$ tel que $AC=3$ et $BC=6$. \begin{myenumerate} \item Faire la figure; la compléter au fur et à mesure. \item Calculer la valeur exacte de $AB$. \item Calculer $\cos\widehat{ACB}$; en déduire la mesure en degrés de l'angle $\widehat{ACB}$. \item Tracer la médiatrice du segment $[BC]$; elle coupe la droite $(AC)$ en $E$ et la droite $(AB)$ en $O$. \begin{enumerate} \item Démontrer que le triangle $BEC$ est isocèle, puis qu'il est équilatéral. \item Démontrer que la droite $(BA)$ est la médiatrice du segment $[EC]$. \item Citer deux transformations du plan par lesquelles le triangle $BCO$ a pour image le triangle $BOE$; en préciser les éléments caractéristiques. \end{enumerate} \end{myenumerate}