exo01.tex

%@Titre: Groupe Est -- 2006
%@metapost:gpeest2006.mp
{\em Sur le schéma ci-dessous, les dimensions ne sont pas respectées.}
\[\includegraphics{gpeest2006.2}\]
La piscine de Monsieur Dujardin a la forme d'un prisme droit dont la
base $ABCD$ est un trapèze rectangle. On donne : $AB=14$~m; $AE=5$~m;
$AD=1,80$~m; $BC=0,80$~m.\\
 
On rappelle les formules suivantes :
 
\noindent Aire d'un trapèze $= \dfrac{\text{(somme des bases)} \times \text{hauteur}}{2}$ ;\\
 Volume d'un prisme $= \text{(Aire de la base)} \times  \text{hauteur}$.
\par\vspace{2mm}
\centerline{\textbf{Partie A}}
\vspace{2mm}
\begin{myenumerate}
\item Montrer que le volume de cette piscine est 91~m$^3$.
\item \`A la fin de l'été, M. Dujardin vide sa piscine à l'aide d'une
  pompe dont le débit est 5~m$^3$ par heure.
\begin{enumerate}
\item Calculer le nombre de m$^3$ d'eau restant dans la piscine au
  bout de 5 heures.
\item On admet que le nombre de m$^3$ d'eau restant dans la piscine au
  bout de $x$ heures est donné par la fonction affine $f$ définie par
  : $f(x)=91-5x$.\\
 Sur la feuille de papier millimétré, construire un repère orthogonal
 tel que :  \begin{itemize}
\item en abscisse, 1~cm représente 1 heure,
\item en ordonnée, 1~cm représente 5~m$^3$.
\end{itemize}
Représenter graphiquement la fonction f dans ce repère. 
\item Par lecture graphique, déterminer le nombre d'heures nécessaires
  pour qu'il ne reste que 56~m$^3$ d'eau dans cette piscine.
\item Par lecture graphique, déterminer le nombre d'heures nécessaires
  pour vider complètement la piscine.
\item Retrouver ce dernier résultat par le calcul. Donner cette durée
  en heures et minutes.
\end{enumerate}
\end{myenumerate}
\vspace{2mm}
\centerline{\textbf{Partie B}}
\vspace{2mm}
\par\compo{3}{gpeest2006}{1}{M. Dujardin doit clôturer sa piscine, en
  laissant autour une distance de 1,25~m comme le montre le schéma
  ci-contre.
\begin{myenumerate}
\item Calculer les distances $IJ$ et $JK$ en cm.
\item Pour réaliser la clôture, il souhaite utiliser un nombre entier
  de panneaux rectangulaires identiques, dont la longueur $a$ est un
  nombre entier de centimètres, le plus grand possible.\\ Expliquer
  pourquoi $a$ est le PGCD de $750$ et de \nombre{1650}.
\item Calculer la valeur de $a$, en indiquant la méthode utilisée.
\item Combien faudra-t-il de panneaux pour clôturer la piscine ? 
\end{myenumerate}}