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%@metapost:lyon2006.mp
%@Titre: Centres étrangers (Lyon) -- 2006
\par\centerline{\bf Première Partie}
\par La société Truc fabrique des enseignes publicitaires composées de deux
cônes de révolution de même diamètre 24~cm et de même hauteur 40~cm.
\par\compo{3}{lyon2006}{1,angle=-90}{
\begin{myenumerate}
\item Calculer le volume d'une enseigne. En donner d'abord la valeur
  exacte en cm$^3$ puis la valeur en dm$^3$ arrondie au dm$^3$.
\item Pour le transport, chaque enseigne est rangée dans un étui en
  carton ayant la forme d'un cylindre le plus petit possible et ayant
  même base que les cônes.\\Calculer le volume de cet étui en négligeant
  l'épaisseur du carton. En donner la valeur exacte en cm$^3$ puis la
  valeur en dm$^3$ arrondie au dm$^3$.
\end{myenumerate}
}\par\vspace{5mm}\par
\noindent \textbf{Rappels :} Volume d'un cylindre de rayon $R$ et de hauteur $h$  : $\pi R^2 h$ ;\\
Volume d'un cône de rayon $R$ et de hauteur $h$ : $\dfrac{\pi R^2 h}3$.
\vspace{2mm}
\par\centerline{\bf Deuxième Partie}
\par\vspace{2mm}\par
Pour transporter ces enseignes, la société Truc a contacté deux
entreprises afin de comparer les tarifs qu'elles proposent. \\
L'entreprise Vitlivré propose une somme de 3,20~\textgreek{\euro}\ par
kilomètre parcouru.\\
L'entreprise Rapido propose un forfait de 180~\textgreek{\euro}\ puis
une somme de 2~\textgreek{\euro}\ par kilomètre parcouru.
\begin{myenumerate}
\item Reproduire et compléter le tableau suivant :
\begin{center}
\begin{tabular}{|l|*{5}{c|}}\hline
Distance en km&~~~40~~~&~~100~~&~~130~~&~~200~~&~~250~~\\ \hline
Coût en~\textgreek{\euro}\ avec l'entreprise Vitlivré&128&&&&\\ \hline
Coût en~\textgreek{\euro}\ avec l'entreprise Rapido&&&440&&\\ \hline
\end{tabular}
\end{center}
\item On appelle $x$ le nombre de kilomètres à parcourir pour une
  livraison.
\begin{enumerate}
\item  Exprimer en fonction de $x$ le prix à payer avec la société
  Vitlivré.
\item Exprimer en fonction de $x$ le prix à payer avec la société
  Rapido.
\end{enumerate}
\item Représenter graphiquement les fonctions $v$ et $r$ définies par
  $v(x) = 3,2 x$ et $r(x) = 2x + 180$, dans un plan muni d'un repère
  orthogonal.\\
On utilisera une feuille de papier millimétré, on placera l'origine du
repère en bas et à gauche de la feuille. \\On prendra 1~cm pour 20~km
sur l'axe des abscisses et 1~cm pour 40~\textgreek{\euro}\ sur l'axe
des ordonnées.
\item Utiliser le graphique pour répondre aux questions suivantes en
  faisant apparaître les tracés utilisés.
\begin{enumerate}
\item Quel sera le montant de la facture pour une livraison de 180~km par l'entreprise Rapido ?
\item Quelle est la distance parcourue par le livreur de Vitlivré
  lorsque la facture s'élève à 160~\textgreek{\euro}\ ?
\item Pour quel kilométrage les deux entreprises font-elles payer le
  même prix ? Quel est ce prix ?
\end{enumerate}
\item Déterminer graphiquement l'entreprise la moins chére en fonction
  de la distance parcourue lors de la livraison.
\item Retrouver par le calcul les résultats de la question 4. c..
\end{myenumerate}