%@metapost:lyon2006.mp %@Titre: Centres étrangers (Lyon) -- 2006 \par\centerline{\bf Première Partie} \par La société Truc fabrique des enseignes publicitaires composées de deux cônes de révolution de même diamètre 24~cm et de même hauteur 40~cm. \par\compo{3}{lyon2006}{1,angle=-90}{ \begin{myenumerate} \item Calculer le volume d'une enseigne. En donner d'abord la valeur exacte en cm$^3$ puis la valeur en dm$^3$ arrondie au dm$^3$. \item Pour le transport, chaque enseigne est rangée dans un étui en carton ayant la forme d'un cylindre le plus petit possible et ayant même base que les cônes.\\Calculer le volume de cet étui en négligeant l'épaisseur du carton. En donner la valeur exacte en cm$^3$ puis la valeur en dm$^3$ arrondie au dm$^3$. \end{myenumerate} }\par\vspace{5mm}\par \noindent \textbf{Rappels :} Volume d'un cylindre de rayon $R$ et de hauteur $h$ : $\pi R^2 h$ ;\\ Volume d'un cône de rayon $R$ et de hauteur $h$ : $\dfrac{\pi R^2 h}3$. \vspace{2mm} \par\centerline{\bf Deuxième Partie} \par\vspace{2mm}\par Pour transporter ces enseignes, la société Truc a contacté deux entreprises afin de comparer les tarifs qu'elles proposent. \\ L'entreprise Vitlivré propose une somme de 3,20~\textgreek{\euro}\ par kilomètre parcouru.\\ L'entreprise Rapido propose un forfait de 180~\textgreek{\euro}\ puis une somme de 2~\textgreek{\euro}\ par kilomètre parcouru. \begin{myenumerate} \item Reproduire et compléter le tableau suivant : \begin{center} \begin{tabular}{|l|*{5}{c|}}\hline Distance en km&~~~40~~~&~~100~~&~~130~~&~~200~~&~~250~~\\ \hline Coût en~\textgreek{\euro}\ avec l'entreprise Vitlivré&128&&&&\\ \hline Coût en~\textgreek{\euro}\ avec l'entreprise Rapido&&&440&&\\ \hline \end{tabular} \end{center} \item On appelle $x$ le nombre de kilomètres à parcourir pour une livraison. \begin{enumerate} \item Exprimer en fonction de $x$ le prix à payer avec la société Vitlivré. \item Exprimer en fonction de $x$ le prix à payer avec la société Rapido. \end{enumerate} \item Représenter graphiquement les fonctions $v$ et $r$ définies par $v(x) = 3,2 x$ et $r(x) = 2x + 180$, dans un plan muni d'un repère orthogonal.\\ On utilisera une feuille de papier millimétré, on placera l'origine du repère en bas et à gauche de la feuille. \\On prendra 1~cm pour 20~km sur l'axe des abscisses et 1~cm pour 40~\textgreek{\euro}\ sur l'axe des ordonnées. \item Utiliser le graphique pour répondre aux questions suivantes en faisant apparaître les tracés utilisés. \begin{enumerate} \item Quel sera le montant de la facture pour une livraison de 180~km par l'entreprise Rapido ? \item Quelle est la distance parcourue par le livreur de Vitlivré lorsque la facture s'élève à 160~\textgreek{\euro}\ ? \item Pour quel kilométrage les deux entreprises font-elles payer le même prix ? Quel est ce prix ? \end{enumerate} \item Déterminer graphiquement l'entreprise la moins chére en fonction de la distance parcourue lors de la livraison. \item Retrouver par le calcul les résultats de la question 4. c.. \end{myenumerate}