%@Titre: Inde -- 2006 \par $ABC$ est un triangle tel que $AB=5$~cm; $AC=10$~cm et $BC=8$~cm. \par\vspace{2mm}\par\centerline{\bf Première partie}\par\vspace{2mm}\par \begin{myenumerate} \item {\bf Première figure :}\par Dessiner le triangle $ABC$; placer le point $E$ du segment $[AB]$ tel que $BE=3$~cm; tracer la parallèle à la droite $(AC)$ passant par $E$; elle coupe $[BC]$ en $F$. \item Calculer les longueurs $FE$ et $BF$. \item Calculer la longueur $FC$.\par Le triangle $EFC$ est-il isocèle ? \end{myenumerate} \par\vspace{2mm}\par\centerline{\bf Deuxième partie}\par\vspace{2mm}\par \begin{myenumerate} \item {\bf Deuxième figure :}\par Dessiner le triangle $ABC$; placer un point $E$ du segment $[AB]$.\par Tracer la parallèle à la droite $(AC)$ passant par $E$; elle coupe $[BC]$ en $F$.\par On note $x$ la longueur $BE$; on a donc $0\leqslant x\leqslant 5$. \item Exprimer les longueurs $FE$ et $BF$ en fonction de $x$; en déduire que $FC=8-1,6x$. \item Résoudre l'équation $8-1,6x=2x$.\par Donner la solution sous la forme d'une fraction irréductible. \item On prend pour $x$ la valeur trouvée à la question précédente. \begin{enumerate} \item Justifier que le triangle $ECF$ est isocèle de sommet $F$. \item Prouver que la droite $(CE)$ est la bissectrice de l'angle $\widehat{ACB}$. \end{enumerate} \end{myenumerate} \par\vspace{2mm}\par\centerline{\bf Troisième partie}\par\vspace{2mm}\par On considère les fonctions $f$ et $g$ définies par $f(x)=2x$ et $g(x)=8-1,6x$. \begin{myenumerate} \item Construire les représentations graphiques de $f$ et $g$ en se limitant à des valeurs de $x$ comprises entre 0 et 5. \item Utiliser ces graphiques pour déterminer un encadrement par deux entiers consécutifs de la solution trouvée dans la question 3/ de la deuxième partie; laisser apparents les traits utilisés pour répondre à cette question \end{myenumerate}