%@metapost:BPolynesie2008.mp %@Titre:Polynésie -- 2008 L'unité est le centimètre.\\ On considère le cercle $\mathscr{C}_{1}$ et de diamètre $[BC]$ et le cercle $\mathscr{C}_{2}$ de diamètre $[BD]$.\\ $A$ est un point de $\mathscr{C}_{1}$ et la droite $(AB)$ coupe le cercle $\mathscr{C}_{2}$, au point E.\\ On donne $BA = 4$ ; $BC = 5$ et $BD = 9$.\\ \par\compo{1}{BPolynesie2008}{1}{La figure ci-contre n'est pas en vraie grandeur} \begin{myenumerate} \item Les triangles $ABC$ et $EBD$ sont rectangles.\\ Parmi les trois propriétés suivantes, \emph{recopier sur votre copie la propriété} qui permet de démontrer ce résultat, dans cet exercice : \begin{itemize} \item[\textbullet] Si le carré de la longueur d'un côté d'un triangle est égal \`a la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés, alors ce triangle est rectangle. \item[\textbullet] Les bissectrices d'un triangle sont concourrantes en un point qui est le centre du cercle inscrit dans ce triangle. \item[\textbullet] Si un triangle est inscrit dans un cercle et que l'un des ses côtés est un diamètre de ce cercle, alors ce triangle est rectangle. \end{itemize} \item Dans le triangle $ABC$ rectangle en $A$, calculer $AC$. \item En vous aidant du résultat donné la question 2., montrer que les droites $(AC)$ et $(ED)$ sont parallèles. \item Montrer que $BE = 7,2$. \end{myenumerate}