%@metapost:BAntilles2008.mp %@Titre:Antilles - Guyane -- 2008 On considère la pyramide SABCD ci-dessous. La base est le rectangle $ABCD$ de centre $O$.\\ $AB=40$~cm et $BD=50$~cm. La hauteur $[SO]$ mesure 81~cm. \medskip \compo{2}{BAntilles2008}{1}{\begin{myenumerate} \item Montrer que $AD=30$~cm. \item Calculer en cm$^3$, le volume de la pyramide $SABCD$. \item Soit $O'$ le point de $[SO]$ tel que $SO'=54$~cm.\\ On coupe la pyramide par un plan passant par $O'$ et parallèle à sa base. \begin{enumerate} \item Quelle est la nature de la section $A'B'C'D'$ obtenue ? \item La pyramide $SA'B'C'D'$ est une réduction de la pyramide $SABCD$.\\Donner le coefficient de réduction. \item Quel est le volume de $SA'B'C'D'$ ? \end{enumerate} \item \begin{enumerate} \item Calculer la tangente de l'angle $\widehat{SAO}$. \item Donner une valeur approchée de l'angle $\widehat{SAO}$ arrondie au degré près. \end{enumerate} \end{myenumerate}}