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Fichier TeX
Image PNG
%@metapost:BLiban2008.mp
%@Titre:Liban -- Mai 2008
\textbf{Les trois parties sont indépendantes}
 
\medskip
 
Une entreprise décide de fabriquer des paquets cubiques de lessive.
 
\medskip
 
\textbf{Partie 1}\\
L'arête de chaque paquet doit être un nombre entier de centimètres.\\
Pour transporter ces paquets, on les range dans des caisses
parallélépipédiques dont le fond est un rectangle de 96~cm de large et
156~cm de long. On souhaite recouvrir la totalité du fond de la caisse
par des paquets.
\begin{myenumerate}
\item Montrer que la longueur maximale de l'arête d'un paquet est
  12~cm.
\item Combien de paquets peut-on alors disposer au fond de la caisse ?
\item Les caisses ont une hauteur de 144~cm. Combien de paquets une
  caisse pourra-t-elle contenir ?
\end{myenumerate}
 
\medskip
 
\textbf{Partie II}
\begin{myenumerate}
\item Un paquet vide pèse 200~g. On y verse de la lessive. On sait que
  1~cm$^3$ de lessive pèse 1,5~g.
  \begin{enumerate}
  \item Reproduire le tableau suivant sur la copie et le compléter :\\
 
    \medskip
    \begin{tabularx}{\linewidth}{|l|*{4}{X|}}\hline
      Volume de lessive $\left(\mbox{en cm}^3\right)$&400&800&\nombre{1600}&$x$\\ \hline
      Masse de lessive (en g)&&&&\\ \hline
      Masse totale d'un paquet de lessive (en g)&&&&\\ \hline
    \end{tabularx}
 
    \medskip
  \item On voudrait que la masse totale d'un paquet de lessive soit
    \nombre{2300}~g. Quel volume de lessive doit alors contenir ce
    paquet ?
  \end{enumerate}
\item On note $f$ la fonction qui \`a $x$ associe $1,5x + 200$.
  \begin{enumerate}
  \item Représenter graphiquement cette fonction dans un repère orthogonal.\\
    \emph{On placera l'origine du repère en bas à gauche sur une
      feuille de papier millimétré.\\
      Sur l'axe des abscisses on prendra $1$~cm pour $200$~cm$^3$ et
      sur l'axe des ordonnées $1$~cm pour $200$~g.}
  \item En laissant les traits de construction apparents, retrouver,
    par lecture graphique, le volume de lessive contenu dans un paquet
    de lessive de \nombre{2300}~g.
  \end{enumerate}
\end{myenumerate}
 
\medskip
 
\noindent \textbf{Partie III}\\
Sur deux faces de chaque paquet d'arête 12~cm doit figurer une bande
publicitaire comme l'indique la figure ci-dessous :
\[\includegraphics{BLiban2008.3}\]
\begin{myenumerate}
\item Faire un dessin \`a l'échelle $\dfrac14$ de la face $BFGC$ avec
  sa bande $LKCJ$.
\item Montrer que l'aire de la bande sur le dessin est 3~cm$^2$. En
  déduire l'aire réelle de cette bande.
\end{myenumerate}