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%@metapost:BNCdec2007.mp
%@Titre:Nouvelle Calédonie -- Décembre 2007
M. Robbie Ney, professeur de biologie, a charg\'e trois de ses
\'el\`eves (Luc, Isabelle et Pierre), d'\'etudier l'\'evaporation de
trois liquides de couleurs diff\'erentes : un rouge, un bleu et un
vert.\\
Ils disposent d'une \'eprouvette gradu\'ee et remettent chacun leurs
r\'esultats \`a leur professeur.
 
\medskip
 
\noindent \textbf{Premi\`ere partie : \'Etude du liquide rouge}\\
Luc rend le graphique donn\'e ci-dessous sur lequel il a relev\'e le
niveau du liquide restant dans l'\'eprouvette au bout de plusieurs
jours.
\begin{myenumerate}
\item Quelle est la hauteur du liquide rouge au d\'ebut de
  l'exp\'erience ?
\item Quelle est la hauteur du liquide rouge au bout de 15 jours ?
\item Au bout de combien de jours le niveau du liquide a-t-il baiss\'e
  du tiers par rapport \`a son niveau initial ?
\item Quelle est la hauteur de liquide \'evapor\'e au bout de
  5~jours ?
\end{myenumerate}
 
\medskip
 
\noindent \textbf{Deuxi\`eme partie : \'Etude du liquide bleu}\\
Isabelle, qui \'etudie le liquide bleu, remet \`a son professeur le
tableau suivant comportant ses relev\'es :\\
 
\medskip
 
\noindent \begin{tabularx}{\linewidth}{|l|*{4}{>{\centering
        \arraybackslash}X|}}
\hline
Dur\'ee (en jours)&0&5&8&15\\
\hline
Hauteur du liquide restant dans l'\'eprouvette (en mm)&150&115&94&45\\
\hline
\end{tabularx}
 
\begin{myenumerate}
\item On note $x$ le nombre de jours et $f(x)$ la hauteur de liquide
  bleu, exprim\'ee en mm, restant dans l'\'eprouvette. On admet que
  $f$ est une fonction affine.\\
En utilisant les donn\'ees du tableau, repr\'esenter graphiquement la
fonction $f$ sur le graphique ci-dessous.
\item Exprimer $f(x)$ en fonction de $x$.
\end{myenumerate}
 
\medskip
 
\noindent \textbf{Troisi\`eme partie : \'Etude du liquide vert}\\
Pierre qui \'etudie le liquide vert remet \`a son professeur la
formule suivante : $y = - 8 x + 160$,  $y$ d\'esignant la hauteur de
liquide vert restant dans l'\'eprouvette (en mm) et $x$ le nombre de
jours \'ecoul\'es.
\begin{myenumerate}
\item Quelle \'etait la hauteur du liquide vert au d\'ebut de
  l'exp\'erience ?
\item Calculer le nombre de jours au bout desquels le liquide a
  baiss\'e de moiti\'e.
\item Repr\'esenter, sur le même graphique, la fonction $g$ d\'efinie
  par \\$g~ :~ x \longmapsto - 8 x + 160$. 
\end{myenumerate}
 
\medskip
 
\noindent \textbf{Quatri\`eme partie : Interpr\'etation des r\'esultats}\\
 
\begin{myenumerate}
\item D\'eterminer graphiquement la couleur du liquide qui va en
  premier compl\`etement s'\'evaporer.
\item 
  \begin{enumerate}
  \item  R\'esoudre par le calcul :\\
    \[\left\{\begin{array}{l cl}
        y&=&-7x + 50\\
        y&=&-8x + 160\\
      \end{array}\right.\]
  \item  Interpr\'eter le r\'esultat trouv\'e au a.
  \end{enumerate}
\end{myenumerate}
\[\includegraphics{BNCdec2007.2}\]