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Fichier TeX
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%@metapost:BNC2008.mp
%@Titre:Nouvelle CalÚdonie -- 2008
\noindent \textbf{Partie I}\\
Voici un tableau de proportionnalit\'e donnant la vitesse exprim\'ee
en n{\oe}uds et la vitesse exprim\'ee en m\`etres par seconde
correspondante.\\
 
\medskip
 
\noindent \begin{tabularx}{\linewidth}{|l|*{4}{>{\centering
        \arraybackslash}X|}}
\hline
Vitesse mesur\'ee en n{\oe}uds& \ldots &1,028&1,285&1,542\\
\hline
Vitesse mesur\'ee en m/s&1&2&\ldots &3\\
\hline
\end{tabularx}
 
\medskip
 
\noindent Recopier et compl\'eter ce tableau sur votre copie.
 
\medskip
 
\noindent \textbf{Partie II}\\
Une barque traverse une rivi\`ere en partant d'un point $A$ d'une rive
pour arriver en un point $B$ sur l'autre rive.\\
\compo{2}{BNC2008}{1}{On suppose que :\\
$ABC$ est rectangle en $C$.\\
$\widehat{BAC}=\alpha$.}\\
 
\bigskip
 
\noindent La travers\'ee de $A$ vers $B$ s'effectue \`a la vitesse
constante de 1,542 n{\oe}uds et dure 50 secondes.
\begin{myenumerate}
\item Exprimer cette vitesse en m/s.
\item Montrer que la distance parcourue $AB$ est de $150$~m.
\item Sachant que $\alpha = 60$\degres, calculer la largeur $AC$ de la
  rivi\`ere.
\end{myenumerate}
 
\medskip
 
\noindent \textbf{Partie III}\\
Les points $A$ et $B$ sont distants de $150$~m\`etres.\\
\textbf{Au m\^eme moment :}
\begin{itemize}
\item[\textbullet] un nageur part de $A$ et se dirige vers $B$, \`a
  vitesse constante de 1~m/s.
\item[\textbullet] une pirogue part de $B$ et se dirige vers $A$, \`a
  la vitesse constante de $1,028$~noeuds.
\end{itemize}
\begin{myenumerate}
\item
  \begin{enumerate}
  \item \`A quelle distance du point $A$ se trouve le nageur 50 s
    apr\`es son d\'epart ?
  \item \`A quelle distance du point $A$ se trouve la pirogue 50 s
    apr\`es son d\'epart ?
  \end{enumerate}
\item On consid\`ere les fonctions $n$ et $p$ d\'efinies par : $n(x) =
  1\cdot x$ et $p(x) = 150 - 2x$ ;\\
  $n(x)$ est la distance (en m) s\'eparant le nageur du point $A$ en
  fonction du temps $x$ (en s) ;\\
  $p(x)$ est la distance (en m) s\'eparant la pirogue du point $A$ en
  fonction du temps $x$ (en s).
  \begin{enumerate}
  \item Repr\'esenter graphiquement les fonctions $n$ et $p$, sur une
    feuille de papier millim\'etr\'e, dans un m\^eme rep\`ere
    orthogonal, tel que : 1~cm repr\'esente 10~s sur l'axe des
    abscisses, 1~cm repr\'esente 10~m sur l'axe des ordonn\'ees.\\
    (On placera l'origine $O$ du rep\`ere en bas et \`a gauche de la
    feuille)
  \item D\'eterminer, graphiquement, l'instant o\`u le nageur et la
    pirogue vont se croiser.
    (\emph{On laissera apparents les traits de construction})
  \end{enumerate}
\end{myenumerate}
 
\medskip
 
\noindent \textbf{Formulaire :}  Si $v$ d\'esigne la vitesse moyenne,
$d$ la distance parcourue et $t$ la dur\'ee de parcours, alors :\\
\[ v = \frac{d}{t}\quad  ;\quad  d = v \times t \quad ; \quad  t =
\frac{d}{v}.\]