%@Titre: Nouvelle Calédonie -- 2009 On considère le programme de calcul ci-dessous. \begin{center} \fbox{\begin{minipage}{7cm}Programme de calcul : \textbullet Choisir un nombre de départ \textbullet Ajouter 1 \textbullet Calculer le carré du résultat obtenu \textbullet Lui soustraire le carré du nombre de départ \textbullet \'Ecrire le résultat final. \end{minipage}} \end{center} \medskip \begin{myenumerate} \item \begin{enumerate} \item Vérifier que lorsque le nombre de départ est 1, on obtient 3 au résultat final. \item Lorsque le nombre de départ est 2, quel résultat final obtient-on ? \item Le nombre de départ étant x, exprimer le résultat final en fonction de $x$. \end{enumerate} \item On considère l'expression $P = (x + 1)^2 - x^2$. Développer puis réduire l'expression $P$. \item Quel nombre de départ doit-on choisir pour obtenir un résultat final égal à 15 ? \end{myenumerate}