%@Titre:Métropole -- Septembre 2008 On considère un cercle de centre $O$ et de diamètre $[BC]$ tel que $BC=8$~cm. On place sur ce cercle un point $A$ tel que $BA=4$~cm. \begin{myenumerate} \item Faire une figure en vraie grandeur. \item \begin{enumerate} \item Démontrer que le triangle $ABC$ est rectangle en $A$. \item Calculer la valeur exacte de la longueur $AC$. Donner la valeur arrondie de $AC$ au millimètre près. \item Déterminer la mesure de l'angle $\widehat{ABC}$. \end{enumerate} \item On construit le point $E$ symétrique du point $B$ par rapport au point $A$. Quelle est la nature du triangle $BEC$ ? Justifier. \end{myenumerate}