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%@metapost:portugal2009rep.mp
%@Titre:Portugal -- 2009
Sarah et Julien possèdent un téléphone portable et veulent choisir
l'abonnement mensuel le plus adapté à leur besoin. Ils ont sélectionné
les trois tarifs suivants :
\begin{description}
\item[Tarif 1] Le montant de la facture de téléphone en fonction du
  temps de communication est représenté par le graphique donné ci-dessous.
  \item[Tarif 2] Le montant de la facture de téléphone est
    proportionnel au temps de communication et une minute de
    communication coûte 0,55~\eurologo.
  \item[Tarif 3] Le montant de la facture est obtenue de la façon
    suivante : on ajoute à un abonnement mensuel de 10~\eurologo un
    montant proportionnel au temps de communication tel qu'une minute
    de communication coûte 0,35~\eurologo.
\end{description}
\textbf{Tous les montants des factures de téléphones seront exprimés
  en euros et les temps de communication en minutes.}
\paragraph{Partie A - \'Etude du tarif 1}\hfill\newline
On considère dans cette partie le montant de la facture de téléphone
quand le tarif 1 a été choisi.
\begin{myenumerate}
  \item Donner, par lecture graphique, le montant de la facture pour
    20 minutes de communication (marquer sur le graphique les
    pointillés nécessaires à cette lecture).
  \item Donner, par lecture graphique, la durée en minutes des
    communications qui correspond à une facture de 35~\eurologo\
    (marquer sur le graphique les pointillés nécessaires à cette
    lecture).
  \item Le montant de la facture selon le tarif 1 est-il proportionnel
    à la durée des communications ? Justifier votre réponse.
\end{myenumerate}
\paragraph{Partie B - \'Etude du tarif 2}\hfill\newline
On considère dans cette partie le montant de la facture de téléphone
quand le tarif 2 a été choisi.
\begin{myenumerate}
  \item Compléter le tableau ci-dessous.
    \begin{center}
      \begin{tabular}{|l|c|c|c|}
        \hline
        Nombre de minutes de communication&20&&100\\
        \hline
        Montant de la facture en \eurologo\ selon \textbf{le tarif
          2}&&22&\\
        \hline
      \end{tabular}
    \end{center}
  \item Si $x$ représente la durée des communications (en minutes)
    pour un mois avec le tarif 2, donner une expression du montant de
    la facture en fonction de $x$.
  \item Soit la fonction $f$ définie par $f(x)=0,55x$; représenter
    graphiquement la fonction $f$ dans le repère ci-dessous.
\end{myenumerate}
\paragraph{Partie C - \'Etude du tarif 3}\hfill\newline
On considère dans cette partie le montant de la facture de téléphone
quand le tarif 3 a été choisi.
\begin{myenumerate}
  \item Compléter le tableau ci-dessous.
    \begin{center}
      \begin{tabular}{|l|c|c|}
        \hline
        Nombre de minutes de communication&20&100\\
        \hline
        Montant de la facture en \eurologo\ selon \textbf{le tarif
          2}&&\\
        \hline
      \end{tabular}
    \end{center}
  \item Si $x$ représente la durée des communications (en minutes)
    pour un mois avec le tarif 3, donner une expression du montant de
    la facture en fonction de $x$.
  \item Soit la fonction $g$ définie par $g(x)=0,35x+10$; représenter
    graphiquement la fonction $f$ dans le repère ci-dessous.
  \item Le montant de la facture selon le tarif 3 est-il
    proportionnel à la durée des communications ? Justifier votre réponse.
\end{myenumerate}
\paragraph{Partie D - Comparaison des tarifs}\hfill\newline
\begin{myenumerate}
  \item Sarah a besoin de téléphoner 1~h~30~min par mois. Donner par
    lecture graphique le tarif le plus avantageux pour elle et marquer
    sur le graphique les pointillés nécessaires à cette lecture.
  \item Julien ne veut pas dépenser plus de 25~\eurologo\  par mois pour
    ses communications tout en souhaitant pouvoir téléphoner le plus
    possible. Donner par lecture graphique le tarif le plus avantageux
    pour lui et marquer sur le graphique les pointillés nécessaires à
    cette lecture.
  \item Résoudre l'inéquation $0,55x\geqslant0,35x+10$.\\Interpréter
    cette inéquation et sa résolution en termes de comparaison de tarifs.
\end{myenumerate}
\[\includegraphics{portugal2009rep.1}\]