%@metapost:Pondichery2010.mp %@Titre: Pondichéry -- 2010 En travaux pratiques de chimie, les élèves utilisent des récipients, appelés {\em erlenmeyers}, comme celui schématisé ci -dessous. \[\includegraphics{Pondichery2010-1.pdf}\] Le récipient est rempli d'eau jusqu'au niveau maximum indiqué sur le schéma par une flèche.\\On note : \begin{itemize} \item C$_{1}$ le grand cône de sommet $S$ et de base le disque de centre $O$ et de rayon $OB$. \item C$_{2}$ le petit cône de sommet $S$ et de base le disque de centre $O'$ et de rayon $O'B'$. \end{itemize} On donne $SO=12$~cm et $OB=4$~cm \begin{Enumerate} \item Le volume $V$ d'un cône de révolution de rayon $R$ et de hauteur $h$ est donné par la formule : \[ V = \frac{1}{3}\times \pi \times R^2 \times h\] Calculer la valeur exacte du volume du cône C$_{1}$. \item Le cône C$_{2}$ est une réduction du cône C$_{1}$. On donne $SO'=3$~cm. \begin{enumerate} \item Quel est le coefficient de cette réduction ? \item Prouver que la valeur exacte du volume du cône C$_{2}$ est égale à $\pi$~cm$^3$. \end{enumerate} \item \begin{enumerate} \item En déduire que la valeur exacte du volume d'eau contenue dans le récipient, en cm$^3$, est $63\pi$. \item Donner la valeur approchée de ce volume d'eau arrondie au cm$^3$ près. \end{enumerate} \item Ce volume d'eau est-il supérieur à 0,2~litres ? Expliquer pourquoi. \end{Enumerate}