%@P:exocorcp Construis un triangle quelconque $ABC$. \begin{myenumerate} \item Construis le point $E$ tel que $\vecteur{AB}+\vecteur{AE}=\vecteur{0}$. \item Construis le point $F$ tel que $\vecteur{EF}=\vecteur{FC}$. \item Démontre que les droites $(BC)$ et $(AF)$ sont parallèles. \item Soit $I$ le milieu du segment $[BC]$ et $J$ le point d'intersection des droites $(BF)$ et $(AC)$. \par Démontre que les points $E$, $I$, $J$ sont alignés. \end{myenumerate} %@Correction: \begin{myenumerate} \item \[\Eqalign{ \vecteur{AB}+\vecteur{AE}&=\vecteur{0}\cr \vecteur{AB}=-\vecteur{AE}\cr \vecteur{AB}=\vecteur{EA}\cr }\] $A$ est donc le milieu du segment $[BE]$. \item Comme $\vecteur{EF}=\vecteur{FC}$ alors $F$ est le milieu du segment $[EC]$. \item Théorème des milieux. \item Dans le triangle $BAE$, les médianes $(CA)$ et $(BF)$ se coupent en $J$ (centre de gravité du triangle). Donc la troisième médiane $(AI)$ passe également par le point $J$. \par On a donc $E$, $I$ et $J$ alignés. \end{myenumerate}