3 %%% ----------------------------------------------------------------------------
5 %%% ----------------------------------------------------------------------------
13 picture gddL[]; % Table des labels TeX (btex .. etex)
14 numeric gddO; % Compteur des objets
15 path gddP[]; % Table des chemins (paths internes)
16 string gddS[]; % Table des chaînes (noms de fichiers)
17 string gddT[]; % Table des types
18 numeric gddU; % Unité graphique
19 string gddW; % Chaîne spécifiant le placement des objets
21 %%% ----------------------------------------------------------------------------
23 %%% ----------------------------------------------------------------------------
25 % Initialisation de gddO -------------------------------------------------------
28 % Valeur par défaut de gddU ----------------------------------------------------
31 % Initialisation de gddW et procédure associée ---------------------------------
33 def gddEnPlace = scantokens gddW enddef;
35 %%% ----------------------------------------------------------------------------
36 %%% Définition des objets
37 %%% ----------------------------------------------------------------------------
39 % Point ------------------------------------------------------------------------
40 vardef Point(expr a,b) =
41 gddT[incr gddO] = "point";
42 gddA[gddO] = a; gddB[gddO] = b; gddO
45 vardef PointDansRepere(expr x,y,o,i,j) =
46 gddT[incr gddO] = "point";
47 gddA[gddO] = gddA[o] + x*(gddA[i]-gddA[o]) + y*(gddA[j]-gddA[o]);
48 gddB[gddO] = gddB[o] + x*(gddB[i]-gddB[o]) + y*(gddB[j]-gddB[o]);
52 vardef CoordonneesRepere(expr m,o,i,j) =
53 save x,y; numeric x,y;
54 gddA[m] = (gddA[i]-gddA[o])*x + (gddA[j]-gddA[o])*y + gddA[o];
55 gddB[m] = (gddB[i]-gddB[o])*x + (gddB[j]-gddB[o])*y + gddB[o];
59 vardef Milieu(expr a,b) =
60 gddT[incr gddO] = "point";
61 gddA[gddO] = 0.5*(gddA[a]+gddA[b]);
62 gddB[gddO] = 0.5*(gddB[a]+gddB[b]);
66 % Transformations pair <-> Point -----------------------------------------------
67 def PointTOPair(expr a) = (gddA[a],gddB[a]) enddef;
68 def PairTOPoint(expr p) = Point(xpart p,ypart p) enddef;
69 def PairImp(expr a) = if pair a: a else: PointTOPair(a) fi enddef;
70 def PointImp(expr a) = if pair a: PairTOPoint(a) else: a fi enddef;
71 def Pt(expr a) = (gddA[a],gddB[a]) enddef;
72 def PtR(expr a) = (gddA[a],gddB[a]) gddEnPlace enddef;
75 % Addition ---------------------------------------------------------------------
76 vardef AdditionAbscisses(expr a,b) = if pair a: xpart a else: gddA[a] fi + if pair b: xpart b else: gddA[b] fi enddef;
77 vardef AdditionOrdonnees(expr a,b) = if pair a: ypart a else: gddB[a] fi + if pair b: ypart b else: gddB[b] fi enddef;
78 vardef Addition(expr a,b) =
79 gddT[incr gddO] = "paire";
80 gddA[gddO] = AdditionAbscisses(a,b);
81 gddB[gddO] = AdditionOrdonnees(a,b);
85 % Vecteur ----------------------------------------------------------------------
86 vardef Vecteur (expr a,b) =
87 save n; n = incr gddO;
88 gddT[n] = "vecteur"; gddA[n] = PointImp(a); gddB[n] = PointImp(b); n
92 % Segment ----------------------------------------------------------------------
93 vardef Segment (expr a,b) =
94 save n; n = incr gddO;
95 gddT[n] = "segment"; gddA[n] = PointImp(a); gddB[n] = PointImp(b); n
98 % Triangle ---------------------------------------------------------------------
99 vardef Triangle (expr a,b,c) =
100 save n; n = incr gddO; gddT[n] = "triangle";
101 gddA[n] = PointImp(a); gddB[n] = PointImp(b); gddC[n] = PointImp(c); n
104 % Droite -----------------------------------------------------------------------
105 vardef Droite (expr a,b) =
106 save n; n = incr gddO;
107 gddT[n] = "droite"; gddA[n] = PointImp(a); gddB[n] = PointImp(b); n
110 % Équation de droite : triplet (u,v,w) tel que ux+vy+w=0 -----------------------
111 % L'équation rendue est normalisée !
112 vardef EquationDroite(expr d) =
114 u := gddB[gddB[d]] - gddB[gddA[d]];
115 v := gddA[gddA[d]] - gddA[gddB[d]];
116 w := - u * gddA[gddA[d]] - v * gddB[gddA[d]];
121 % Ordonnée relative à une droite orientée --------------------------------------
122 vardef OrdonneeRelativePointDroite(expr p, d) =
124 (u,v,w) = EquationDroite(d);
125 u * gddA[p] + v * gddB[p] + w
128 % Distance d'un point à une droite ---------------------------------------------
129 def DistancePointDroite(expr p, d) =
130 abs(OrdonneeRelativePointDroite(p, d))
133 % Projection d'un point sur une droite -----------------------------------------
134 vardef ProjectionPointSurDroite(expr p, d) =
136 (u,v,w) = EquationDroite(d);
137 l := - u * gddA[p] - v * gddB[p] - w;
138 Point(gddA[p] + l * u, gddB[p] + l * v)
141 % Cercles ----------------------------------------------------------------------
142 vardef Cercle (expr a,b) =
143 save n; n = incr gddO;
144 gddT[n] = "cercle"; gddA[n] = PointImp(a); gddB[n] = b; n
147 vardef CercleCP(expr a,b) = Cercle(a,abs(Pt(a)-Pt(b))) enddef;
148 vardef CercleD(expr a,b) = CercleCP(Milieu(a,b),a) enddef;
150 % Tangente commune extérieure à deux cercles -----------------------------------
151 vardef TangenteCommuneExterieure(expr a, b) =
152 save O, A, d, f; pair O, A;
153 O = (gddB[a]/(gddB[a]-gddB[b]))[Pt(gddA[a]),Pt(gddA[b])]; % Centre de l'homothétie
154 d = abs(O-Pt(gddA[a]));
155 f := if gddA[a] < gddA[b] : 1 else: -1 fi;
156 A = Pt(gddA[a]) rotatedaround(O,angle(d+-+gddB[a],f*gddB[a]));
160 % Intersection de deux cercles -------------------------------------------------
161 vardef IntersectionCercles(expr a, b) =
162 save d, x, y, u; pair u;
163 u = unitvector(Pt(gddA[b])-Pt(gddA[a]));
164 d = abs(Pt(gddA[a])-Pt(gddA[b]));
165 x = (gddB[a]**2-gddB[b]**2+d**2)/(2d);
167 PairTOPoint(Pt(gddA[a])+x*u+y*(u rotated 90))
171 % Chemin -----------------------------------------------------------------------
172 vardef Chemin (expr p) =
173 gddT[incr gddO] = "chemin"; gddP[gddO] = p; gddO
176 % Courbe -----------------------------------------------------------------------
177 vardef Courbe (expr s) =
178 gddT[incr gddO] = "courbe"; gddS[gddO] = s; gddO
181 %%% ----------------------------------------------------------------------------
182 %%% Définitions liées au repère
183 %%% ----------------------------------------------------------------------------
185 % Définition de l'origine ------------------------------------------------------
186 origine = Point(0,0);
188 % Définition des axes ----------------------------------------------------------
189 AxeOx = Droite(origin,right);
190 AxeOy = Droite(origin,up);
192 %%% ----------------------------------------------------------------------------
194 %%% ----------------------------------------------------------------------------
196 vardef mpIntersectionDroites (expr a,b,c,d) =
197 save t; pair t; t = whatever [a,b]; t = whatever [c,d]; t
200 %%% --------------------------------------------------------------------------
201 %%% Tracés des courbes
202 %%% --------------------------------------------------------------------------
203 vardef gddTraceCourbe (expr f) =
204 save s; gdata(f, s, if i>1:..fi (scantokens s1,scantokens s2))
207 %%% ----------------------------------------------------------------------------
208 %%% Tracés des objets
209 %%% ----------------------------------------------------------------------------
211 gddExtensionDroite := 10;
213 def gddTraceObjet expr o =
214 if gddT[o] = "triangle":
215 PointTOPair(gddA[o])--PointTOPair(gddB[o])--
216 PointTOPair(gddC[o])--cycle
217 elseif (gddT[o] = "segment") or (gddT[o] = "vecteur"):
218 PointTOPair(gddA[o])--PointTOPair(gddB[o])
219 elseif gddT[o] = "droite":
220 (gddExtensionDroite [ PointTOPair(gddA[o]), PointTOPair(gddB[o]) ]) --
221 (gddExtensionDroite [ PointTOPair(gddB[o]), PointTOPair(gddA[o]) ])
222 elseif gddT[o] = "cercle":
223 fullcircle scaled (gddB[o]*2) shifted PointTOPair(gddA[o])
224 elseif gddT[o] = "chemin":
226 elseif gddT[o] = "courbe":
227 gddTraceCourbe (gddS[o] & ".dta")
232 if path p or picture p or pair p: draw (p)
233 elseif gddT[p] = "vecteur": drawarrow (gddTraceObjet p)
234 else: draw (gddTraceObjet p)
239 if path p or picture p: drawarrow (p)
240 elseif gddT[p] = "vecteur": drawarrow (gddTraceObjet p)
241 else: drawarrow (gddTraceObjet p)
246 if path p: fill p else: fill (gddTraceObjet p) fi gddEnPlace
249 def fermeture expr p =
250 if path p: p else: (gddTraceObjet p) fi -- cycle
254 %%% --------------------------------------------------------------------------
255 %%% Marque et label des points
256 %%% --------------------------------------------------------------------------
257 gddTaillePoint := 3; % Diamètre des cercles marquant un point.
258 color gddCouleurPoint; % Couleur de fond de la marque d'un point.
259 gddCouleurPoint := white;
260 gddTailleLabel := 1.5; % Taille d'un label.
263 def gddPointe(expr p) =
264 fill (fullcircle scaled gddTaillePoint) shifted (p gddEnPlace)
265 withcolor gddCouleurPoint;
266 draw (fullcircle scaled gddTaillePoint) shifted (p gddEnPlace)
269 def pointe expr p = gddPointe(if pair p: p else: PointTOPair(p) fi) enddef;
271 vardef m_arque.@# expr p =
273 label.@#(gddL[p] scaled gddTailleLabel,PointTOPair(p) gddEnPlace);
276 vardef m_a_rque.@# expr p =
277 pointe(scantokens p);
278 label.@#(lTEX(p),PointTOPair(scantokens p) gddEnPlace);
281 vardef marque.@# expr p =
282 if string p: m_a_rque.@# p else: m_arque.@# p fi
285 %%% --------------------------------------------------------------------------
287 %%% --------------------------------------------------------------------------
288 def SigneOrtho(expr a,b,c,x) =
289 (_point_(b) + x * unitvector(_point_(a)-_point_(b)))
290 -- (_point_(b) + x * unitvector(_point_(a) - _point_(b))
291 + x * unitvector(_point_(c) - _point_(b)))
292 -- (_point_(b) + x * unitvector(_point_(c) - _point_(b)))
295 picture gdd_marque[];
296 gdd_marque1 = image(draw (-7,-7)--(7,7));
297 gdd_marque2 = image(draw (-7,-7)--(7,7); draw (-7,7)--(7,-7));
298 gdd_marque3 = image(draw (-9,-7)--(5,7); draw (-5,-7)--(9,7);
299 draw (-7,7)--(7,-7));
300 gdd_marque4 = image(draw (-9,-7)--(5,7); draw (-5,-7)--(9,7);
301 draw (-9,7)--(5,-7); draw (-5,7)--(9,-7));
303 def Marque(expr a,b,n) =
304 gdd_marque[n] rotated angle(PairImp(b)-PairImp(a)) scaled (0.5/gddU)
305 shifted 0.5[PairImp(a),PairImp(b)]
308 %%% --------------------------------------------------------------------------
310 %%% --------------------------------------------------------------------------
312 def Fenetre(expr xg,yg,xd,yd) =
317 extra_endfig := "gddFenetre;" & extra_endfig;
321 clip currentpicture to
322 ((gddXG,gddYB)--(gddXG,gddYH)--(gddXD,gddYH)--(gddXD,gddYB)--cycle)
324 draw ((gddXG,gddYB)--(gddXG,gddYH)--(gddXD,gddYH)--(gddXD,gddYB)--cycle)
325 gddEnPlace withpen pencircle scaled 1 withcolor white;