luamplibAnimate/page.html

   1 <div>
   2 <div class="alert alert-info">
   3 <p>
   4 <p>Grâce à l'extension <code>luamplib</code> pour Lua(La)TeX et l'extension <code>animate</code>, on peut réaliser très facilement des animations avec MetaPost, lisibles dans an PDF avec <em>Acrobat Reader</em>. En effet, <code>luamplib</code> nous permet de créer des figures avec l'environnement <code>mplibcode</code> qu'on anime avec l'environnement <code>animateinline</code>.</p>
   5 <p>Les documentations des deux extensions utilisées :</p>
   6 <ul>
   7 <li><a href="http://mirror.hmc.edu/ctan/macros/luatex/generic/luamplib/luamplib.pdf%20%22lien%20vers%20le%20pdf%22"><code>luamplib</code></a></li>
   8 <li><a href="http://distrib-coffee.ipsl.jussieu.fr/pub/mirrors/ctan/macros/latex/contrib/animate/animate.pdf%20%22lien%20vers%20le%20pdf%22"><code>animate</code></a>.</li>
   9 </ul>
  10 </div>
  11 <ul>
  12 <li>La compilation se fait avec : <code>lualatex mplibanimate.tex</code>.</li>
  13 <li>Le code MetaPost est extrait de <a href="http://melusine.eu.org/syracuse/metapost/animations/gerono/" class="uri">http://melusine.eu.org/syracuse/metapost/animations/gerono/</a></li>
  14 </ul>
  15 <h2 id="explications">Explications</h2>
  16 <p>L’extension animate permet de générer des animations lisibles dans un PDF par le lecteur <em>Acrobat Reader</em>. Plusieurs options sont envisageables : soit produire l’animation à partir d’une séquence d’images pré-construites (sous différents formats, JPEG, ps, pdf, etc.), soit à partir d’image généré par du code LaTeX comme tikz , pstricks , etc. et... MetaPost ! C’est ce que nous présentons ici à partir de l'exemple <a href="http://melusine.eu.org/syracuse/metapost/animations/gerono/" class="uri">http://melusine.eu.org/syracuse/metapost/animations/gerono/</a>.</p>
  17 <p>Dans cet exemple, on paramétrise un certain point <span class="math inline">\(P = (\cos \theta, \sin \theta)\)</span> à l’aide du paramètre d’angle <span class="math inline">\(\theta\)</span> qui permet de construire le lemniscate de Gerono grâce à la recette suivante :</p>
  18 <div class="alert alert-info">
  19 <p>Soit <span class="math inline">\(P\)</span> un point décrivant un cercle de centre <span class="math inline">\(O\)</span> et de rayon <span class="math inline">\(a\)</span>. On projette <span class="math inline">\(P\)</span> en <span class="math inline">\(Q\)</span> sur l’axe <span class="math inline">\((Ox)\)</span>, puis <span class="math inline">\(Q\)</span> en <span class="math inline">\(R\)</span> sur le segment <span class="math inline">\([OP]\)</span>. Le <strong>lemniscate de Gerono</strong> est alors le lieu du point <span class="math inline">\(M\)</span> de <span class="math inline">\([PQ]\)</span> tel que <span class="math inline">\(QM = QN\)</span>.</p>
  20 </div>
  21 <p>À partir de là, on construit la commande qui prend pour argument la valeur de l’angle, et qui construit l’image correspondante. On va ici utiliser l’<em>héritage</em> qui permet de garder en mémoire les unités et la courbe construite au fur et à mesure, à partir des étapes précédentes.</p>
  22 <p>On encapsule le code MetaPost dans un <em>macro</em> LaTeX grâce à l'environnement <code>mplibcode</code> de <code>luamplib</code>.</p>
  23 <div class="sourceCode"><pre class="sourceCode LaTeX"><code class="sourceCode latex">\mplibcodeinherit{enable} <span class="co">% l&#39;héritage pour la mémoire entre les figures</span>
  24 \newcommand{\lemniscate}[1]{<span class="co">% #1: l&#39;angle en degres</span>
  25   \begin{mplibcode}
  26     if(#1=0):
  27     u:=3cm;<span class="co">%</span>
  28     a:=2u;<span class="co">%</span>
  29     h:=a/4;<span class="co">%</span>
  30     s:=1.3;<span class="co">%</span>
  31     path lemn;<span class="co">%</span>
  32     path carre;<span class="co">%</span>
  33     carre = (0,0)--(1,0)--(1,1)--(0,1)--cycle;
  34     fi;
  35     beginfig(#1);
  36     pickup pencircle scaled 0.6pt;
  37     drawarrow (0,-s*u)--(0,s*u);
  38     drawarrow (-s*u,0)--(s*u,0);
  39     path cercle,hori,verti;
  40     pair O,P,Q,R,M;
  41     O:=(0,0);
  42     cercle := fullcircle scaled (a);
  43     pickup pencircle scaled 0.4pt;
  44     draw cercle dashed evenly withcolor blue;
  45     P:=(a/2*cosd(#1),a/2*sind(#1)); <span class="co">% chemin qui parcourt le cercle</span>
  46     Q:=(a/2*cosd(#1),0); <span class="co">%projection sur (Ox)</span>
  47     <span class="co">% projection de Q sur [O,P]</span>
  48     R = cosd(#1)*cosd(#1)*(a/2*cosd(#1),a/2*sind(#1));
  49     <span class="co">% M sur [PQ] tel que QM = QR</span>
  50     QR := abs(R-Q);
  51     if(sind(#1)&gt;0.0):
  52     M = Q + (0,QR);
  53     else:
  54     M = Q - (0,QR);
  55     fi;
  56
  57     if #1=0:
  58     lemn:=M;
  59     else:
  60     lemn:= lemn--M;
  61     fi;
  62
  63     if ((#1&gt;0) and (#1&lt;90)) or ((#1&gt;180) and (#1&lt;270)):
  64     draw carre scaled 6 rotated (angle(Q-P)+180) shifted Q;
  65     draw carre scaled 6 rotated (angle(R-P)) shifted R;
  66     fi;
  67     if((#1&gt;=90) and (#1&lt;180)) or ((#1&gt;=270) and (#1&lt;360)):
  68     draw carre scaled 6 rotated (angle(Q-P)+180) shifted Q;
  69     draw carre scaled 6 rotated (angle(R-P)+180) shifted R;
  70     fi;
  71
  72     draw O--P dashed evenly withcolor blue;
  73     draw P--Q dashed evenly withcolor blue;
  74     draw R--Q--M withcolor green;
  75
  76     label.lrt(btex $a$ etex, (a/2,0));
  77     label.llft(btex $x$ etex, (s*u,0));
  78     label.llft(btex $y$ etex, (0,s*u));
  79     label(btex \itshape Lemniscate \par de Gerono etex, (-0.7u,1.15u));
  80     label(btex $x^4=a^2(x^2-y^2)$ etex, (0.7u,-1.15u));
  81
  82     dotlabel.llft(btex $O$ etex, O);
  83     dotlabel.urt(btex $M$ etex, M);
  84     dotlabel.urt(btex $P$ etex, P);
  85     dotlabel.urt(btex $Q$ etex, Q);
  86     dotlabel.urt(btex $R$ etex, R);
  87
  88     pickup pencircle scaled 1pt;
  89     draw lemn withcolor red;
  90
  91     clip currentpicture to (-s*u,-s*u)--(s*u,-s*u)--(s*u,s*u)--(-s*u,s*u)--cycle;
  92     endfig;
  93   \end{mplibcode}
  94 }</code></pre></div>
  95 <p>Il suffit alors de construire l'animation avec l'extension <code>animate</code> et son environnement <code>animateinline</code>.</p>
  96 <div class="sourceCode"><pre class="sourceCode latex"><code class="sourceCode latex">\begin{center}
  97 \begin{animateinline}[poster=230, controls]{24}
  98   \multiframe{360}{ii=0+1}{\lemniscate{\ii}}
  99 \end{animateinline}
 100 \end{center}</code></pre></div>
 101 </div>
 102 <div style="clear:both"></div>