\Titre{Résolution numérique d'une équation du type $f(x)=0$}

.m >load("plot2dAZ.mc")$

Soit à résoudre $0.1x-e^{-0.4x+1}=0$. Commençons par définir la fonction

$$f:x\mapsto 0.1x-e^{-0.4x+1}$$

.m f(x):=0.1*x-exp(-0.4*x+1);

.m f(0);
.m f(10);

La fonction $f$, qui est continue sur $\R$, s'annule entre $0$ et $10$.
Donnons en une représentation.

.m plot2dA(f(x),[x,0,10])$

\begin{center}\includegraphics[scale=0.9]{fig1}\end{center}

Pour trouver la solution de $f(x)=0$, nous pouvons utiliser \verb|interpolate|.

.m interpolate(f(x),x,0,10);

Il est nécessaire de disposer d'un intervalle où la fonction $f$ change de
signe. Une alternative consiste à utiliser \verb|newton| qui ne demande qu'une seule
valeur d'initialisation et une \emph{précision souhaitée}.

.m load(newton1);

.m newton(f(x),x,0,10^(-5));

.m newton(f(x),x,0,10^(-15));

\begin{flushright}\small\itshape
JMS - 8 novembre 2005
\end{flushright}