{\Large Distance et perpendiculaire commune de deux droites}\\
\rule{\textwidth}{0.3mm}\vspace{2mm}

On commence par charger le fichier contenant la définition de deux macros:
\begin{description}
 \item[\texttt{PointDeLaDroite}]-- détermination d'un point d'une droite
    définie comme intersection de deux plans, 
 \item[\texttt{VecteurDeLaDroite}]-- détermination d'un vecteur directeur
    d'une droite définie comme intersection de de deux plans.
\end{description}
Ce même fichier charge \texttt{vect.mac} qui contient la définition de \verb|~|
servant à calculer un produit vectoriel.

.m load("geo3d.mc")$
On introduit la première droite $\mathcal{D}_1$.
.m D1:[x=3*z+1,y=2*z-1];
Puis $\mathcal{D}_2$.
.m D2:[y=x-2,z=1];
On détermine un point et un vecteur directeur de $\mathcal{D}_1$.
.m block(A1:PointDeLaDroite(D1,z=0),V1:VecteurDeLaDroite(D1,z=0),[A1,V1]);
On en fait autant pour $\mathcal{D}_2$.
.m block(A2:PointDeLaDroite(D2,x=0),V2:VecteurDeLaDroite(D2,x=0),[A2,V2]);
On détermine, à l'aide du produit vectoriel, un vecteur directeur de la
perpendiculaire commune $\Delta$.
.m V:express(V1~V2);
On introduit un point générique.
.m M:[x,y,z];
On détermine une équation du plan contenant $\mathcal{D}_1$ et $\Delta$.
.m P1:expand((M-A1).express(V~V1))=0;
Maintenant le plan contenant $\mathcal{D}_2$ et $\Delta$.
.m P2:expand((M-A2).express(V~V2))=0;
Nous pouvons définir $\Delta$ comme intersection des deux plans précédents.
.m Delta:[P1,P2];
À titre d'exemple voici un point de $\Delta$.
.m A:PointDeLaDroite(Delta,y=x-2);
Et la distance des deux droites $\mathcal{D}_1$ et $\mathcal{D}_2$.
.m d:abs((A2-A1).V)/sqrt(V.V);