\Titre{À la recherche d'une relation de récurrence} Le but ici est de trouver une relation de récurrence entre des primitives des fonctions $$f_n:x\mapsto\frac1{(1+x^2)^n}\quad (n\in\N)$$ .m load("ipp.mc")$ .m f[n](x) := 1/(x^2+1)^n$ .m I[n](x) := integrate(f[n](x),x)$ .m A:Ipp(1,f[n](x),x); .m C:block(B:'(f[n](x)-f[n+1](x)),B = ev(B,radcan,nouns)); .m D:'(I[n](x)-I[n+1](x)) = integrate(rhs(C),x); .m E:subst(lhs(D),rhs(D),subst('(I[n](x)),I[n](x),A)); .m F:solve(E,'(I[n+1](x))); .m distrib(part(F,1)); Voici la relation de récurrence recherchée. On peut donc, de proche en proche, calculer les primitives des fonction $f_n$... Ce que \textsc{maxima} sait faire directement. .m load("integration.mc")$ .m primitive(f[2](x),x); .m primitive(f[4](x),x); .m primitive(f[5](x),x);