\Titre{Décompositions en éléments simples}

.m F:(X^2+1)/((X-1)*(X-2)*(X-3));
.m partfrac(F,X);
.m F:(X-2)/(X^2*(X-1));
.m partfrac(F,X);
.m F:2/(X*(X-1)^2);
.m partfrac(F,X);
.m F:(X^5+X^2-X+1)/(X-1)^3;
.m partfrac(F,X);
.m F:1/(X^3+1);
.m partfrac(F,X);
.m F:(X-2)/(X^4-1);
.m partfrac(F,X);
.m F:(X^3+2)/(X^3*(X^4-1));
.m partfrac(F,X);
.m F:1/(X^4+X^2+1);
.m partfrac(F,X);
.m F:4*X^3/(X^4-1)^2;
.m partfrac(F,X);
.m F:(X^2+2*X+5)/(X^2-3*X+2);
.m partfrac(F,X);
.m F:X*(X^6-1)/(X^2-1)^3;
.m partfrac(F,X);
.m F:16/((X-1)^3*(X+1)^3);
.m partfrac(F,X);
.m F:1/(X^3+3*X^2+2*X)^4;
.m partfrac(F,X);
.m F:(X^8+X+1)/(X^4*(X-1)^3);
.m partfrac(F,X);
.m F:(X^7+1)/(X^2+X+1)^3;
.m partfrac(F,X);
.m F:(X^8+1)/((X-1)^2*(X^3-8));
.m partfrac(F,X);
.m F:(X^2+X+1)/(X^3*(X^2+1)^2);
.m partfrac(F,X);
.m F:X^2/(X^4 -2*X^2*cos(alpha)+1);
.m partfrac(F,X);
\textsc{maxima} ne parvient pas à décomposer cette dernière fraction, donnons lui
un petit coup de pouce...
.m F:X^2/(X^4 -2*X^2*(2*(cos(alpha/2))^2-1)+1);
.m partfrac(F,X);