input courbes;

vardef rvecteur(expr x,y) = (x,y) xscaled unitex yscaled unitey enddef;
vardef fx(expr t) = (1-cosd(t))*cosd(t) enddef;
vardef fy(expr t) = (1-cosd(t))*sind(t) enddef;
def en_mouvement (expr t) =
    rotatedaround (rpoint(fx(t),fy(t)),-t*1.5) 
    shifted rvecteur(4*(1-cosd(.5*t))-fx(t),-fy(t))
enddef;
def avec_aspect(expr t,c) =
    withpen pencircle scaled t withcolor c
enddef;
path cardioide,arc;
numeric t;

beginfig(1);
% Le repère à priori
repere(15cm,15cm,4cm,2cm,1cm,1cm); 

% Le chemin définissant la cardioïde
cardioide := ftrace(0,360,100) en_place;

% La base de roulement
draw ((-3,0)--(11,0)) en_place
       withpen pencircle scaled 2pt;

% La cardioïde en t=0
draw cardioide;
% La cardioïde en t
t:=130;
draw cardioide en_mouvement(130);
dotlabel.ulft(btex $O$ etex,(0,0) en_place);
dotlabel.bot(btex $M$ etex,(4*(1-cosd(.5*t)),0) en_place);
dotlabel.ulft(btex $M_0$ etex,(fx(t),fy(t)) en_place);
% L'arc de cardioïde entre le point de rebroussement et le
% point de contact.
arc := ftrace(0,t,50) en_place;
% --> au début
draw arc avec_aspect(2pt,green);
% --> à l'instant t
draw arc en_mouvement(t) avec_aspect(2pt,green);
% Le repère de Frenet
picture frenet;
frenet  = image(
    drawarrow ((0,0)--(1,0)) en_place withcolor red;
    drawarrow ((0,0)--(0,1)) en_place withcolor red;
);
draw frenet rotatedaround (rpoint(0,0),1.5*t) 
     shifted rvecteur(fx(t),fy(t));
draw frenet shifted rvecteur(4*(1-cosd(.5*t)),0);
    
endfig;
end