L'attracteur de Hénon

Jean-Michel Sarlat (jm-sarlat@melusine.eu.org) - 30 janvier 2003

L'étude des systèmes dynamiques est fascinante et le modèle de Hénon permet de les approcher avec des moyens réduits en terme de calculs. Il est alors possible d'obtenir des images qui surprennent toujours. Leur réalisation est en deux temps :

un script perl fait les calculs et construit le fichier MetaPost,
le fichier MetaPost est transformé en image PNG et en fichier PDF.

Ces pages sont en cours de construction, mon souci étant, dans un premier temps, d'obtenir des images à contempler ...

Remarques :

Avant de confier les calculs à un script perl, j'ai essayé de les « laisser » à MetaPost. Le résultat est assez surprenant dans ce contexte, le biais introduit du fait que MetaPost calcule avec des multiples entiers de 2^-16 était générateur de trous et de changements de trajectoire trop visibles.
Les fichiers PDF proposés, sont en général assez lourds, l'image étant définie point par point, il n'y a rien de vectoriel. Cela dit, sur des machines assez lentes, l'ouverture et le redimensionnement du fichier PDF permettent de « revivre » la trajectoire.
Pour chaque type d'image, il y a un module particulier. Tous sont sont appelés par un script maître qui embarque les procédures communes à ces créations d'images.

Fichier : henon.pl

  1  #!/usr/bin/perl
  2  
  3  use Getopt::Std;
  4  
  5  getopts("ABTZLIP");
  6  
  7  $| = 1;
  8  
  9  $IMAGE = "/home/syracuse/bin/syr-image";
 10  
 11  
 12  sub fixed {
 13      my($x) = @_;
 14      return sprintf("%f6",$x);
 15  }
 16  
 17  sub inBBox {
 18      my($x,$y,$b1x,$b1y,$b2x,$b2y) = @_;
 19      return (($x-$b1x)*($b2x-$x)>0 && ($y-$b1y)*($b2y-$y)>0);
 20  }
 21  
 22  if (-e $ARGV[0]) {
 23      require $ARGV[0];
 24      if ($opt_Z) {
 25          $fichier = "$ARGV[0]Z";
 26          require "zoom.pl";
 27      }
 28      if ($opt_B) {
 29          $fichier = "$ARGV[0]B";
 30          require "bifurcation.pl";
 31      }
 32      if ($opt_A) {
 33          $fichier = "$ARGV[0]A";
 34          require "attraction.pl";
 35      }
 36      if ($opt_T) {
 37          $fichier = "$ARGV[0]T";
 38          require "trajectoire.pl";
 39      }
 40      if ($opt_L) {
 41          $fichier = "$ARGV[0]L";
 42          require "lyapunov.pl";
 43      }
 44      &go();
 45      print `mpost $fichier.mp`;
 46      if ($opt_I) {
 47          print `$IMAGE -fpng -i2 $fichier.ps`;
 48      }
 49      if ($opt_P) {
 50          print `$IMAGE $fichier.ps`;
 51      }
 52  } else {
 53      print "fichier de paramètres absent !\n";
 54  }

Source introduction.txt mouliné par petitParseur(Z+B) le lundi 3 février 2003.