Figure 1 : présentation géométrique de l'étude de la diffraction par un écran à bords rectilignes et parallèles très étroits (fil).

Comme précédemment la variable auxiliaire est :

avec l'approximation qui consiste à dire que r₀ s'écarte peu de b :

Les intégrales P et Q ont comme bornes d'intégration, si X désigne la demi-épaisseur du fil :

• pour la partie supérieure de l'onde, entre X - x et ;
• pour la partie inférieure de l'onde, entre X + x et ;

étant la valeur de qui correspond au bord A de l'écran, soit :

pour la variable les bornes d'intégration sont :

• pour la partie supérieure de l'onde, entre - et l' ;
• pour la partie inférieure de l'onde, entre + et l' ;

Sachant que les fonctions de Fresnel sont impaires, que ₀cosd = ,

De même :

La position du point P où on veut calculer l'éclairement est donnée par u, on en déduit x et .

Les figures 2, 3, 4,5, ont été obtenues par simulation numérique, les traits verticaux représentent les limites de l'ombre géométrique et le contraste a été accentué pour les franges situées dans l'ombre géométrique. À l'intérieur de l'ombre les franges sont équidistantes.

Figure 2 : = 0,5. Les traits verticaux représentent les limites de l'ombre géométrique du fil.

Figure 3 : = 1,5.

Figure 4 : = 1,5. en lumière rouge (638 nm), avec les variations de l'intensité. Le contraste a été accentué dans l'ombre géométrique afin de bien y discerner les franges équidistantes.

Figure 5 : = 2,0.