%TITRE{Aix 1997} %VTEX{\entete} %P{§l/syracuse/poulecl/brevet/index.xml§Retour à l'index des sujets§} %S{Partie numérique} %SS{Exercice 1} TAG:1 FICHIER:aix1997num1.tex: Calculer et donner la valeur exacte la plus simple possible des nombres suivants : $$\Eqalign{ A&=36-6\times4\kern1cm&B&=4\sqrt{75}-5\sqrt3\cr \cr C&=\frac{10+5}{10-5}&D&=\left(2\sqrt3-5\right)\left(2\sqrt3+5 \right)\cr \cr E&=\sqrt{100-64}&F&=\left(4-\frac{2}{3}\right)\left(2- \frac{4}{3}\right)\cr }$$ § M:texel: fichier="aix1997num1" patron="base1" %SS{Exercice 2} TAG:2 FICHIER:aix1997num2.tex: On considère l'expression $E=(3x-5)^2-(3x-5)(x+2)$. \begin{enumerate} \item Développer et réduire $E$. \item Calculer $E$ pour $x=\sqrt2$. \item Factoriser $E$. \item Résoudre l'équation $(3x-5)(2x-7)=0$. \end{enumerate} § M:texel: fichier="aix1997num2" patron="base1" %SS{Exercice 3} TAG:3 FICHIER:aix1997num3.tex: Au théâtre le prix normal d'un billet d'entrée est de 120 francs. \begin{enumerate} \item Certains spectateurs peuvent bénéficier d'une réduction de 20\%. Combien paient-ils leur entrée ? \item Un groupe de 25 personnes va au théâtre, certaines parmi elles paient 120 francs et d'autres 96 francs. Sachant que pour les 25 entrées le groupe a payé 2\,784 francs, trouver le nombre de billets à 120 francs et le nombre de billets à 96 francs vendus à ce groupe. \end{enumerate} § M:texel: fichier="aix1997num3" patron="base1" %S{Partie géométrique} %SS{Exercice 1} TAG:4 FICHIER:aix1997geo1.tex: Le plan est rapporté à un repère orthonormal (unité : $1\,cm$). \par On donne la droite $(d)$ d'équation $y=2x-1$; le point $A$ de coordonnées $(2;3)$ et le point $B$ de coordonnées $(0;5)$. \begin{enumerate} \item Placer les points $A$ et $B$. \item Montrer que le point $A$ est sur la droite $(d)$. \item Construire la droite $(d)$. \item Calculer : \begin{itemize} \item les coordonnées du milieu $I$ de $[AB]$; \item la distance $AB$; \item les coordonnées du vecteur $\vecteur{AB}$. \end{itemize} \item $(\Delta)$ est une droite perpendiculaire à $(d)$. Quel est son coefficient directeur ? \item $(\Delta)$ est la droite perpendiculaire à $(d)$ qui passe par le point $B$. Tracer la droite $(\Delta)$ et, sans calcul, donner une équation de $(\Delta)$. \end{enumerate} § M:texel: fichier="aix1997geo1" patron="base1" %SS{Exercice 2} TAG:5 FICHIER:aix1997geo2.tex: On considère le triangle $ABC$ rectangle en $A$ tel que $AB=5$, $BC=9$, l'unité étant le $cm$. \begin{enumerate} \item Construire le triangle $ABC$ en vraie grandeur. \item Calculer la valeur exacte de $AC$. \item Calcule la mesure de l'angle $\widehat{ABC}$ à un degré près par défaut. \item Le cercle de centre $B$ et de rayon $AB$ coupe le segment $[BC]$ en $M$. La parallèle à la droite $(AC)$ qui passe par $M$ coupe le segment $[AB]$ en $N$. \par Compléter la figure. \par Calculer la valeur exacte de $BN$. \end{enumerate} § M:texel: fichier="aix1997geo2" patron="base1" %S{Problème} TAG:6 FICHIER:aix1997.1:*: FICHIER:aix1997.2:*: FICHIER:aix1997pb.tex: {\em Dans tout le problème, l'unité est le mètre}. $$\begin{tabular}{cc} \includegraphics{aix1997.1}&\includegraphics{aix1997.2}\\ Figure 1&Figure 2\\ \end{tabular} $$ \begin{enumerate} \item Un moulin à vent est constitué d'un cylindre surmonté d'un cône de révolution (figure 1). \par Le cylindre et le cône ont la même hauteur $h$ et une base commune de centre $O$ et de rayon $R$. \begin{enumerate} \item Exprimer le volume du cylindre et du cône en fonction de $R$ et $h$. \item En déduire que le volume du moulin est égal à $\dfrac{4\pi R^2h}{3}$. \item On donne $R=5$ et $h=3$. \par Calculer la vlauer arrondie à $1\,m^3$ près de ce volume. \end{enumerate} \item Les ailes du moulin sont repréentées par la région grisée (figure 2). $ABCD$ est un carré de centre $O$ et de 12 mètres de côté. Les triangles $OMN$, $OPQ$, $ORS$ et $OUT$ sont isocèles en $O$. On pose $MN=x$. \begin{enumerate} \item Exprimer en fonction de $x$ l'aire du triangle $OMN$. En déduire que l'aire des ailes du moulin est égale à $144-2x$. \item Déterminer la valeur de $x$ pour laquelle l'aire des ailes est égale à $36\,m^2$. \item On suppose que $x=9$. \begin{itemize} \item Calculer $OM$. \item Montrer que le périmètre des ailes du moulin est égal à $72\,m$. \end{itemize} \end{enumerate} \item Dans cette question, on suppose que $x=9$. \par On a réalisé une maquette de ce moulin au $1/20$. Calculer : \begin{enumerate} \item Le périmètre des ailes de la maquette. \item L'aire des ailes de la maquette. \item Le volume de la maquettedu moulin, on utilisera le résultat du 1.c. et on donnera la réponse en $m^3$ arrondie au millième. \end{enumerate} \end{enumerate} § M:texel: fichier="aix1997pb" patron="base1" %P{§l/syracuse/poulecl/brevet/index.xml§Retour à l'index des sujets§} %%EOF