%TITRE{Amiens 1997}
%VTEX{\entete}

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%S{Partie numérique}

%SS{Exercice 1}
TAG:1
FICHIER:amiens1997num1.tex:
\begin{enumerate}
\item Ecrire $A$ sous forme fractionnaire la plus simple possible
$$A=\frac{2}{3}-\frac{5}{3}\times\left(1-\frac{1}{5}\right)$$
\item Ecrire $B$ sous la forme $a\sqrt b$ où $a$ et $b$ sont des
entiers positifs et le plus petit possible
$$B=\sqrt{98}-2\sqrt{50}+3\sqrt8$$
\end{enumerate}
§

M:texel: fichier="amiens1997num1" patron="base1"

%SS{Exercice 2}
TAG:2

FICHIER:amiens1997num2.tex:
On considère l'expression $C=(2x-3)^2-(1-4x)(2x-3)$.
\begin{enumerate}
\item Factoriser $C$.
\item Résoudre l'équation $(2x-3)(6x+4)=0$.
\end{enumerate}
§

M:texel: fichier="amiens1997num2" patron="base1"

%SS{Exercice 3}
TAG:3

FICHIER:amiens1997num3.tex:
\begin{enumerate}
\item\label{amiensq1} Développer et réduire $D=(a+5)^2-(a-5)^2$.
\item On pose $D=10\,005^2-9\,995^2$.\par Sans utiliser la
calculatrice, en se servant de la question 1, trouver la
valeur de $D$ (indiquer les étapes du calcul).
\end{enumerate}
§

M:texel: fichier="amiens1997num3" patron="base1"

%SS{Exercice 4}
TAG:4

FICHIER:amiens1997num4.tex:
\begin{enumerate}
\item Recopier sur votre copie les nombres donnés ci-dessous et
entourer ceux qui sont solutions de l'inéquation $1-5x\leqslant21$ :
$0$; $-7$; $4$; $-4$.
\item Résoudre l'inéquation $3x-2\geqslant x-4$.\par Représenter graphiquement,
sur une droite graduée, les solutions de cette inéquation (hachurer la
partie qui ne convient pas).
\end{enumerate}
§

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%SS{Exercice 5}
TAG:5

FICHIER:amiens1997num5.tex:
Un automobiliste roule 15 minutes à la vitesse de 80 kilomètres par
heure, puis 1 heure et 45 minutes à la vitesse de 120 kilomètres par
heure.
\begin{enumerate}
\item Vérifier par le calcul que la distance totale parcourue est
$230\,km$.
\item Calculer la vitesse moyenne sur cette distance totale.
\end{enumerate}
§

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%S{Partie géométrique}

%SS{Exercice 1}
TAG:6

FICHIER:amiens1997.1:*:
FICHIER:amiens1997geo1.tex:
\par\compo{1}{amiens1997}{1}{Une échelle de 6 mètres est appuyée
contre un mur vertical de 7 mètres de haut. Par mesure de sécurité, on
estime que l'angle que fait l'échelle avec le sol doit être de 75°
(voir schéma ci-contre).
\begin{enumerate}
\item Calculer la distance $AB$ entre le pied de l'échelle et le
mur. (On donnera le résultat arrondi au centimètre.)
\item A quelle distance $CD$ du sommet du mur se trouve le haut de
l'échelle ? (On donnera le résultat arrondi au centimètre.)
\end{enumerate}
}
§

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%SS{Exercice 2}
TAG:7

FICHIER:amiens1997.2:*:
FICHIER:amiens1997geo2.tex:
\par\compo{2}{amiens1997}{1}{Sur la figure ci-contre, les droites
$(AG)$ et $(RB)$ sont parallèles. Les droites $(AB)$ et $(RG)$ se
coupent en $E$.
\par L'unité de longueur est le centimètre. On donne $BE=3$; $AE=5$;
$AG=l0$ et $EG=8$.
\par Les dimensions ne sont pas respectées sur le schéma.
\begin{enumerate}
\item Calculer les distances $RB$ et $RE$ (justifier).
\item On donne $GK=6,4$ et $GZ=8$.\par Montrer que les droites $(ZK)$
et $(AE)$ sont parallèles.
\end{enumerate}
}
§

M:texel: fichier="amiens1997geo2" patron="base1"

%SS{Exercice 3}
TAG:8

FICHIER:amiens1997.3:*:
FICHIER:amiens1997geo3.tex:
Chacun des triangles 2, 3, 4 et 5 est obtenu à partir du triangle 1 à
l'aide d'une symétrie axiale, d'une symétrie centrale, d'une
translation ou d'une rotation.
$$\includegraphics{amiens1997.3}$$
\par Recopier les quatre phrases suivantes
et compléter :
\begin{enumerate}
\item L'image du triangle 1 par la symétrie axiale d'axe \ldots est le
triangle \ldots
\item L'image du triangle 1 par la symétrie centrale de centre \ldots
est le triangle \ldots
\item L'image du triangle 1 par la translation de vecteur \ldots est
le triangle \ldots
\item Le triangle 1 a pour image le triangle 4 par la rotation de
centre \ldots et d'angle \ldots (le sens de la rotation est indiqué
par la flèche).
\end{enumerate}
§

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%S{Problème}
TAG:9

FICHIER:amiens1997pb.tex:
On considère un repère orthonormal $(O,\,I,\,J)$ . L'unité graphique
est le centimètre.
\begin{enumerate}
\item Placer les points $A(2;4)$; $B(4;0)$; $C(-2;-3)$.
\item Calculer la distance $AB$.
\item On donne $BC=3\sqrt5$ et $AC=\sqrt{65}$.\par Quelle est la
nature du triangle $ABC$ ? Justifier.
\item Soit $(d)$ la droite d'équation $y=\dfrac{1}{2}x+3$.
\begin{enumerate}
\item Prouver que le point $A$ est sur la droite $(d)$.
\item Représenter la droite $(d)$, en justifiant.
\end{enumerate}
\item
\begin{enumerate}
\item Tracer la droite $(d')$ perpendiculaire à $(d)$ passant par le
point $C$.
\item Déterminer par le calcul une équation de $(d')$.
\end{enumerate}
\item Soit $M$ le point d'intersection des droites $(d)$ et $(d')$.
\par Montrer par le calcul que les coordonnées de $M$ sont $(-4;1)$.
\item
\begin{enumerate}
\item Calculer les coordonnées des vecteurs $\vecteur{\strut AM}$ et
$\vecteur{\strut BC}$.
\item Quelle est la nature du quadrilatère $ABCM$ ? Justifier.
\end{enumerate}
\end{enumerate}
§

M:texel: fichier="amiens1997pb" patron="base1"

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