%TITRE{Caen 1997}
%VTEX{\entete}

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%S{Partie numérique}

%SS{Exercice 1}
TAG:1
FICHIER:caen1997num1.tex:
On donne l'expression suivante $A=(3x+1)(5x-4)-(5x-4)^2$.
\begin{enumerate}
\item Factoriser $A$.
\item Résoudre l'équation $(5-2x)(5x-4)=0$.
\end{enumerate}
§

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%SS{Exercice 2}
TAG:2

FICHIER:caen1997num2.tex:
Calculer et mettre sous forme de fraction aussi simple que possible :
$$B=6-2\times\frac{5}{4}\kern2cm C=\frac{15}{8}+\frac{9}{2}$$
§

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%SS{Exercice 3}
TAG:3

FICHIER:caen1997num3.tex:
 Ecrire sous la forme $a\sqrt b$ ($a$ et $b$ désignant des entiers) :
$$D=-4\sqrt{18}+\sqrt{128}-3\sqrt{32}$$
§

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%SS{Exercice 4}
TAG:4

FICHIER:caen1997num4.tex:
Développer $E=(\sqrt3-5)^2$.
§

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%SS{Exercice 5}
TAG:5

FICHIER:caen1997num5.tex:
Déterminer deux nombres sachant que leur somme est 286 et que si l'on
divise le plus grand par le plus petit, le quotient est 4 et le reste
est 21.
§

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%S{Partie géométrique}

%SS{Exercice 1}
TAG:6

FICHIER:caen1997.1:*:
FICHIER:caen1997geo1.tex:
Le plan est muni d'un repère orthonormal $(O,\,I,\,J)$. Les
coordonnées des points A et $B$ sont des nombres entiers.
$$\includegraphics{caen1997.1}$$
\begin{enumerate}
\item Trouver une équation de la droite $(AB)$. Justifier la réponse.
\item Tracer la droite $(d)$ d'équation $y=\dfrac{1}{2}x+1$.
\item Montrer que $C(-4;-1)$ est sur la droite $(d)$.
\item On appelle $D$ le point d'intersection des droites $(d)$ et
$(AB)$.
\par Montrer que le triangle $BCD$ est rectangle en $D$.
\end{enumerate}
§

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%SS{Exercice 2}
TAG:7

FICHIER:caen1997.2:*:
FICHIER:caen1997geo2.tex:
On appelle $T$ la figure représentée par le polygone $ABCDEFG$.
\begin{enumerate}
\item Construire sur le quadrillage :
\begin{enumerate}
\item l'image $T_1$ de $T$ par la symétrie centrale de centre $B$ ;
\item l'image $T_2$ de $T$ par la rotation de centre $E$, d'angle 90°,
dans le sens des aiguilles d'une montre;
\item l'image $T_3$ de $T$ par la translation de vecteur
$\vecteur{\strut AE}$.
\end{enumerate}
\item Placer le point $O$ tel que $\vecteur{\strut AO}=\vecteur{\strut
AB}+\vecteur{\strut AG}$.
\end{enumerate}
\par On écrira les lettres $T_1$, $T_2$, $T_3$ et $O$ sur le dessin.
$$\includegraphics{caen1997.2}$$
§

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%SS{Exercice 3}
TAG:8

FICHIER:caen1997.3:*:
FICHIER:caen1997geo3.tex:
La figure ci-dessous n'est pas en vraie grandeur. On ne demande pas de
reproduire.
\par Le point $R$ appartient au segment $[FG]$ et le point $P$
appartient au segment $[FH]$. Les droites $(RP)$ et $(GH)$ sont
parallèles et l'on a, en $cm$:
$$FR=4,2 ;\, RP = 3,6 ;\, HG = 18 ;\, FH = 10$$
\begin{enumerate}
\item Calculer $FG$.
\item Calculer, en $cm$, le périmètre du triangle $FHG$.
\end{enumerate}
$$\includegraphics{caen1997.3}$$
§

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%S{Problème}
TAG:9

FICHIER:caen1997.4:*:
FICHIER:caen1997pb.tex:
{\em Les parties 1 et 2 sont indépendantes}.
\par Préparation d'un voyage de fin d'année d'une classe à la Cité des
Sciences et de l'Industrie à Paris.
\paragraph{Première Partie} : La géode
\par Dans le parc de la Cité des Sciences se trouve la géode, salle de
cinéma qui a, extérieurement, la forme d'une calotte sphérique posée
sur le sol, de rayon $18\,m$.
\par\compo{4}{caen1997}{1}{
\begin{enumerate}
\item Calculer $OH$ (on trouvera 11 mètres à un mètre près).
\item Calculer $HM$ (donner le résultat arrondi à $1\,m$ près).
\item Calculer la hauteur totale de la géode.
\item
\begin{enumerate}
\item Quelle est la forme de la surface au sol occupée par la géode ?
\item Calculer l'aire de cette surface (valeur approchée par défaut à
$1\,m^3$ près).
\end{enumerate}
\item On veut représenter le triangle $OMH$ à l'échelle
$\dfrac{1}{300}$.
\begin{enumerate}
\item Quelle est la longueur $DM$ sur cette représentation?
\item Construire le triangle $OMH$ à l'échelle $\dfrac{1}{300}$.
\end{enumerate}
\end{enumerate}
}
\paragraph{Deuxième Partie}
Deux compagnies de transport proposent aux établissements scolaires un
tarif pour le transport de 20 élèves.
\begin{description}
\item[La compagnie C$_1$] : 800 F à la réservation plus 4 F par kilomètre
parcouru.
\item[La compagnie C$_2$] : 500 F à la réservation plus 6 F par kilomètre
parcouru.
\end{description}
\begin{enumerate}
\item On désigne par $x$ le nombre de kilomètres séparant un
établissement scolaire et la Cité des Sciences. On note :
\begin{itemize}
\item $y_1$ le coût du transport des élèves de cet établissement par
la compagnie C$_1$;
\item $y_2$ le coût du transport des élèves de cet établissement par
la compagnie C$_2$.
\end{itemize}
\par Exprimer $y_1$ et $y_2$ en fonction de $x$.
\item Dans le plan muni d'un repère orthogonal $(O,\,I,\,J)$ , tracer
les droites d'équation $y=4x+800$ et $y=6x+500$.\par On prendra, sur
l'axe des abscisses, $4\,cm$ pour représenter l00 ; sur l'axe des
ordonnées, $1\,cm$ pour représenter l00.
\item En utilisant le graphique, peut-on savoir à quelle distance de
Paris sont situés les établissements qui ont intérêt à utiliser la
compagnie C$_1$ ? Expliquer.
\item Trouver, par le calcul, à quelle distance de Paris sont situés
les établissements qui ont intérêt à utiliser la compagnie C$_1$.
\end{enumerate}
§

M:texel: fichier="caen1997pb" patron="base1"

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