%TITRE{Clermont 1997}
%VTEX{\entete}

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%S{Partie numérique}

%SS{Exercice 1}
TAG:1
FICHIER:clermont1997num1.tex:
On considère les nombres :
$$A=\frac{11}{7}-\frac{9}{7}\times\frac{5}{3}\kern2cm
B=\sqrt{20}-\sqrt{125}+2\sqrt{245}$$
\par On détaillera les étapes des calculs et on écrira :
\begin{enumerate}
\item $A$ sous la forme d'une fraction la plus simple possible.
\item $B$ sous la forme $a\sqrt b$ où $a$ et $b$ sont des entiers avec
$b$ entier positif le plus petit possible.
\end{enumerate}
§

M:texel: fichier="clermont1997num1" patron="base1"

%SS{Exercice 2}
TAG:2

FICHIER:clermont1997num2.tex:
Dans deux classes de troisième de 24 élèves chacune, on demande aux
collégiens combien de temps ils passent dans l'autobus pour se rendre
au collège (tous prennent l'autobus).
\begin{enumerate}
\item Sachant que tous les élèves ont répondu, reproduire et compléter
le tableau ci-dessous présentant les résultats de cette enquête :
$$\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|}
\hline
Temps $t$ en min&$0\leqslant t<15$&$15\leqslant t<30$&$30\leqslant
t<45$&$t\geqslant45$\\
\hline
Effectif&6&24&&3\\
\hline
\end{tabular}
$$
\item Quel est l'effectif d'élèves passant au moins 30 minutes dans
l'autobus pour se rendre au collège ?
\item En déduire le pourcentage d'élèves passant au moins une
demi-heure dans l'autobus pour se rendre au collège.
\end{enumerate}
§

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%SS{Exercice 3}
TAG:3

FICHIER:clermont1997num3.tex:
On considère l'expression $E=(2x+5)^2-(2x+5)(x-3)$.
\begin{enumerate}
\item Développer et réduire l'expression $E$.
\item Factoriser $E$.
\item Résoudre l'équation $(2x+5)(x+8)=0$.
\end{enumerate}
§

M:texel: fichier="clermont1997num3" patron="base1"

%S{Partie géométrique}

%SS{Exercice 1}
TAG:4

FICHIER:clermont1997.1:*:
FICHIER:clermont1997geo1.tex:
On considère un triangle $OAB$ rectangle en $O$. Construire sur la
figure ci-contre :
\begin{enumerate}
\item Le point $C$ de $[OA]$ tel que $OC=OB$.
\item Au crayon, la figure symétrique du triangle $ABC$ par rapport à
l'axe $(OB)$.
\item En rouge, la figure symétrique du triangle $ABC$ par rapport au
point $O$.
\item A l'encre, l'image du triangle $ABC$ par la rotation de centre
$O$ qui amène $B$ en $C$.
\end{enumerate}
$$\includegraphics{clermont1997.1}$$
§

M:texel: fichier="clermont1997geo1" patron="base1"

%SS{Exercice 2}
TAG:5
FICHIER:clermont1997.2:*:
FICHIER:clermont1997geo2.tex:
L'unité de longueur est le centimètre.
\par On donne un triangle $ABC$. Le point $R$ appartient au segment
$[AB]$, le point $S$ au segment $[AC]$ et on a $AB=20$; $BC=21$;
$RB=12$; $AS=11,6$; $AC=29$.
\par{\em Ne pas refaire la figure.}
$$\includegraphics{clermont1997.2}$$
\begin{enumerate}
\item Montrer que les droites $(RS)$ et $(BC)$ sont parallèles.
\item Les droites $(RS)$ et $(AB)$ sont-elles perpendiculaires ?
Justifier la réponse.
\end{enumerate}
§

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%S{Problème}
TAG:6

FICHIER:clermont1997pbp1.tex:
Dans ce problème, on veut calculer les aires d'un carré, d'un hexagone
régulier et d'un décagone (polygone de dix côtés) régulier de même
périmètre ($120\,m$).
\par Les trois parties du problème sont indépendantes. Toutes les
longueurs qui interviennent sont exprimées en mètres et les aires en
mètres carrés.
\par On ne refera pas les figures.
\paragraph{Première Partie} : Etude du carré
\par Calculer le côté puis l'aire d'un carré de $120\,m$ de périmètre.
§

M:texel: fichier="clermont1997pbp1" patron="base1"

FICHIER:clermont1997.3:*:
FICHIER:clermont1997pbp2.tex:
\vspace*{2mm}
\paragraph{Deuxième Partie} : Etude de l'hexagone régulier.
\par\compo{3}{clermont1997}{1}{La figure ci-contre représente un
hexagone régulier $ABCDEF$ de $120\,m$ de périmètre. Il est inscrit
dans un cercle de centre $O$; il est constitué de six triangles
équilatéraux. Le segment $[CH]$ est une hauteur du triangle
équilatéral $OAB$.}
\begin{enumerate}
\item Calculer la longueur $AB$ du côté de l'hexagone régulier.
\item En déduire $AH$ puis la valeur exacte de $OH$. (On justifiera
chaque réponse.)
\item Calculer la valeur exacte de l'aire du triangle $OAB$.
\item Calculer la valeur exacte puis la valeur arrondie à $10\,m^2$
près de l'aire de l'hexagone régulier de $120\,m$ de périmètre.
\end{enumerate}
§

M:texel: fichier="clermont1997pbp2" patron="base1"

FICHIER:clermont1997.4:*:
FICHIER:clermont1997pbp3.tex:
\vspace*{2mm}
\paragraph{Troisième partie} : Etude du décagone régulier
\par\compo{4}{clermont1997}{1}{La figure ci-contre représente un
décagone régulier $MNPQRSTUVW$ de $120\,m$ de périmètre. Ce décagone
est inscrit dans un cercle de centre $I$. Le segment $[IK]$ est une
hauteur du triangle isocèle $IMN$.}
\begin{enumerate}
\item Calculer la longueur $MN$ du côté du décagone régulier.
\item Calculer l'angle $\widehat{MIN}$, puis l'angle $\widehat{IMN}$.
\item Montrer que la valeur arrondie au centimètre
près de $IK$ est 18,47 mètres.
\item En utilisant la valeur approchée de $IK$ donnée en
3., calculer :
\begin{enumerate}
\item l'aire du triangle $MIN$.
\item l'aire du décagone régulier ; donner la valeur arrondie à
$10\,m^2$ près de ce dernier résultat.
\end{enumerate}
\end{enumerate}
§

M:texel: fichier="clermont1997pbp3" patron="base1"

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