%TITRE{Dijon 1997} %VTEX{\entete} %P{§l/syracuse/poulecl/brevet/index.xml§Retour à l'index des sujets§} %S{Partie numérique} %SS{Exercice 1} TAG:1 FICHIER:dijon1997num1.tex: On appelle téléviseur 16/9 un téléviseur dont la longueur de l'écran est égale aux $\dfrac{16}{9}$ de sa largeur. \par Pour un tel téléviseur, calculer la longueur de l'écran lorsque la largeur est $41,4\,cm$. § M:texel: fichier="dijon1997num1" patron="base1" %SS{Exercice 2} TAG:2 FICHIER:dijon1997num2.tex: On donne $E=(2x+3)^2-16$. \begin{enumerate} \item Montrer que $E$ peut s'écrire $E=4x^2+12x-7$. \item Calculer $E$ pour $x=2$, $x=\dfrac{1}{2}$ et $x=1-\sqrt2$. \item Factoriser $E$. \item Résoudre l'équation $(2x+7)(2x-1)=0$. \end{enumerate} § M:texel: fichier="dijon1997num2" patron="base1" %SS{Exercice 3} TAG:3 FICHIER:dijon1997num3.tex: Les numéros d'appel téléphonique en France commencent par 0l, 02, 03, 04 ou 05. Dans une entreprise ayant effectué 1500 appels, on a relevé le tableau suivant : $$\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|} \hline Début du numéro&01&02&03&04&05\\ \hline Nombre d'appels&&330&144&261&171\\ \hline \end{tabular} $$ \begin{enumerate} \item Quel est le nombre d'appels pour la région Île-de-France (numéro commençant par 0l) ? \item Quel est le pourcentage d'appels pour la région Nord-Ouest (numéro commençant par 03) ? \end{enumerate} § M:texel: fichier="dijon1997num3" patron="base1" %S{Partie géométrique} %SS{Exercice 1} TAG:4 FICHIER:dijon1997geo1.tex: On prend le centimètre pour unité de longueur. Le plan est muni d'un repère orthonormal $(O,\,I,\,J)$. \begin{enumerate} \item Placer dans ce repère les points $A(-1;-4)$; $B(4;-2)$; $C(2;3)$. \item \begin{enumerate} \item Calculer les coordonnées du vecteur $\vecteur{\strut AB}$. \item Calculer la distance $AB$. \end{enumerate} \item \begin{enumerate} \item Déterminer une équation de la droite $(\Delta)$ qui passe par $B$ et qui a pour coefficient directeur $-\dfrac{5}{2}$. \item Vérifier par le calcul que le point $C$ est sur la droite $(\Delta)$. \end{enumerate} \item Une équation de la droite $(AB)$ est $y=\dfrac{2}{5}x-\frac{18}{5}$. \par Montrer que les droites $(AB)$ et $(\Delta)$ sont perpendiculaires. \end{enumerate} § M:texel: fichier="dijon1997geo1" patron="base1" %SS{Exercice 2} TAG:5 FICHIER:dijon1997.1:*: FICHIER:dijon1997geo2.tex: L'unité de longueur est le centimètre. \par Le rectangle ci-après représente une table de billard. $$\includegraphics{dijon1997.1}$$ \par Deux boules de billard $N$ et $B$ sont placées telles que $CD = 90$; $NC = 25$; $BD = 35$. (Les angles et sont droits.) \par Un joueur veut toucher la boule $N$ avec la boule $B$ en suivant le trajet $BEN$, $E$ étant entre $C$ et $D$, et tel que $\widehat{CEN}=\widehat{DEB}$. \par On pose $ED=x$. \begin{enumerate} \item \begin{enumerate} \item Donner un encadrement de $x$. \item Exprimer $CE$ en fonction de $x$. \end{enumerate} \item Dans le triangle $BED$, exprimer $\tan\widehat{DEB}$ en fonction de $x$. \item Dans le triangle $NEC$, exprimer $\tan\widehat{CEN}$ en fonction de $x$. \item \begin{enumerate} \item En égalant les deux quotients trouvés aux questions 2 et 3, on trouve l'équation $$35(90-x)=25x$$ \par On ne demande pas de le justifier.\par Résoudre cette équation. \item En déduire la valeur commune des angles $\widehat{CEN}$ et $\widehat{DEB}$ arrondie au degré. \end{enumerate} \end{enumerate} § M:texel: fichier="dijon1997geo2" patron="base1" %S{Problème} TAG:6 FICHIER:dijon1997.2:*: FICHIER:dijon1997pb.tex: {\em La figure sera faite sur une feuille à part. \par Les questions sont indépendantes, si on se sert des réponses données par l'énoncé}. $$\includegraphics{dijon1997.2}$$ \begin{enumerate} \item Reproduire en vraie grandeur la figure ci-dessus en tenant compte des renseignements suivants : \begin{itemize} \item l'unité de longueur est le centimètre; \item les points $A$, $O$, $F$, $C$ sont alignés dans cet ordre; \item $AC =15$; $AO=OF = 3$; $BD = 6$; \item les droites $(BD)$ et $(AC)$ sont perpendiculaires. \end{itemize} On complétera la figure au fur et à mesure des questions. \item Prouver que $AB=3\sqrt5$ et que $BC=6\sqrt5$ . \item Démontrer que les droites $(AB)$ et $(BC)$ sont perpendiculaires. \item \begin{enumerate} \item Construire le cercle $({\cal C})$ de diamètre $[FC]$ qui recoupe la droite $(BC)$ en $H$. \item Démontrer que le triangle $FHC$ est rectangle. \item Démontrer que les droites $(AB)$ et $(FH)$ sont parallèles. \item Calculer $CF$ puis $CH$. \end{enumerate} \item Démontrer que le triangle $ABF$ est isocèle. \item \begin{enumerate} \item Tracer par $A$ la parallèle à la droite $(BF)$, elle coupe la droite $(HF)$ en $G$. \item Démontrer que le quadrilatère $ABFG$ est un losange et préciser son périmètre. \end{enumerate} \item Montrer que le triangle $OBC$ a la même aire que le losange $ABFG$. \end{enumerate} § M:texel: fichier="dijon1997pb" patron="base1" %P{§l/syracuse/poulecl/brevet/index.xml§Retour à l'index des sujets§} %%EOF