%TITRE{Grenoble 1997}
%VTEX{\entete}

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%S{Partie numérique}

%SS{Exercice 1}
TAG:1
FICHIER:grenoble1997num1.tex:
\begin{enumerate}
\item Calculer et donner le résultat sous la forme d'un entier relatif
ou d'une fraction irréductible :
$$\Eqalign{
A&=\left(2+3\sqrt5\right)\left(2-3\sqrt5\right)\kern2cm&
B&=\frac{3\sqrt{45}}{6\sqrt{20}}\cr
\cr
C&=\frac{5}{8}-\frac{3}{8}\times\frac{1}{6}&
D&=\frac{2\times10^{-3}\times5}{10^{-5}}\cr
}$$
\item Soit $E=\sqrt{75}-2\sqrt{12}+2\sqrt{27}$.
\par Ecrire le nombre $E$ sous la forme $a\sqrt b$, où $a$ et $b$ sont
des nombres entiers.
\end{enumerate}
§

M:texel: fichier="grenoble1997num1" patron="base1"

%SS{Exercice 2}
TAG:2

FICHIER:grenoble1997num2.tex:
Soit $E=4x^2-12x+ 9$.
\begin{enumerate}
\item Calculer $E$ pour $x=-\dfrac{4}{3}$.
\item
\begin{enumerate}
\item Factoriser $E$.
\item En utilisant le résultat de la question précédente, résoudre
l'équation $E=0$.
\end{enumerate}
\end{enumerate}
§

M:texel: fichier="grenoble1997num2" patron="base1"

%SS{Exercice 3}
TAG:3

FICHIER:grenoble1997num3.tex:
Au Café de la Place, Pierre et ses amis ont commandé trois cafés et
deux chocolats pour la somme de 42 F. Paul et ses camarades ont payé,
eux, 56 F pour deux cafés et quatre chocolats.
\par En écrivant, puis en résolvant un système de deux équations à
deux inconnues, trouver le prix d'un café et le prix d'un chocolat.
§

M:texel: fichier="grenoble1997num3" patron="base1"

%S{Partie géométrique}

%SS{Exercice 1}
TAG:4

FICHIER:grenoble1997.1:*:
FICHIER:grenoble1997geo1.tex:
\par\compo{1}{grenoble1997}{1}{L'unité de longueur est le centimètre ;
l'unité d'aire est le centimètre carré.
\par On considère la figure ci-contre : le triangle $ABC$ est
rectangle en $A$; $AB=3,6$; $BC=6$.
}
\begin{enumerate}
\item Calculer la mesure de l'angle $\widehat{ACB}$ (on donnera
l'arrondi au degré).
\item Calculer $AC$.
\item Calculer l'aire du triangle $ABC$.
\item Soit $H$ le projeté orthogonal du point $A$ sur la droite
$(BC)$. Exprimer l'aire du triangle $ABC$ en fonction de $AH$.
\item En déduire $AH$.
\end{enumerate}
§

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%SS{Exercice 2}
TAG:5

FICHIER:grenoble1997.2:*:
FICHIER:grenoble1997geo2.tex:
Une personne observe une éclipse de soleil. Cette situation est
schématisée par le dessin ci-dessous.
$$\includegraphics{grenoble1997.2}$$
\par L'observateur est en $T$. Les points $S$ (centre du Soleil), $L$
(centre de la Lune) et $T$ sont alignés. Le rayon $SQ$ du Soleil
mesure $695\,000\,km$. Le rayon $LU$ de la Lune mesure
$1\,736\,km$. La distance $TS$ est l50 millions de $km$.\par Calculer
la distance $TL$ (on donnera l'arrondi au $km$).
§

M:texel: fichier="grenoble1997geo2" patron="base1"

%S{Problème}
TAG:6

FICHIER:grenoble1997.3:*:
FICHIER:grenoble1997pb.tex:
{\em Les deux parties sont indépendantes.}
\paragraph{Première Partie}
Un agriculteur cultive du blé, puis fabrique lui-même sa farine. Il
décide, pour améliorer ses revenus, de faire une fois par semaine,
dans son village, du pain artisanal qu'il vend 23 F le kilogramme.\par
Chaque mois, ses dépenses sont constituées par 2600 F de frais fixes,
auxquels il faut ajouter 3 F par kilogramme de pain fabriqué.
\begin{enumerate}
\item Au mois de juin, il vend $200\,kg$ de pain.
\begin{enumerate}
\item
\begin{enumerate}
\item Quelle est sa recette ?
\item Quelle est sa dépense ?
\end{enumerate}
\item Fait-il un bénéfice ? Si oui, de quel montant ?
\end{enumerate}
\item On appelle $x$ la masse de pain en kilogrammes vendue en un
mois. On note $r(x)$ le montant des recettes de l'agriculteur et
$d(x)$ celui de ses dépenses au cours de ce mois.
\begin{enumerate}
\item Exprimer $r(x)$ et $d(x)$ en fonction de $x$.
\item Résoudre l'inéquation $r(x)>d(x)$. Comment
l'agriculteur peut-il interpréter le résultat obtenu ?
\item Calculer la masse de pain que l'agriculteur doit vendre en un
mois pour faire un bénéfice de 2000 F.
\item Le plan est rapporté à un repère orthogonal. Les unités sont :
\begin{itemize}
\item en abscisse : $1\,cm$ pour $20\,kg$;
\item en ordonnée : $1\,cm$ pour 400 F.
\end{itemize}
\begin{enumerate}
\item On note $(d_1)$ la droite d'équation $y=23x$ et $(d_2)$ la
droite d'équation $y=3x+2600$.\par Construire les droites $(d_1)$ et
$(d_2)$.
\item Retrouver graphiquement les résultats de la question 2.b.
\end{enumerate}
\end{enumerate}
\end{enumerate}
\paragraph{Deuxième Partie} Notre apprenti boulanger fait son
pain\og{}à la main\fg{} dans un pétrin à l'ancienne.
\par\compo{3}{grenoble1997}{1}{Il s'agit d'une table\og{}creuse sur le
dessus\fg{} qui a la forme d'un tronc de pyramide à base rectangulaire
dont les dimensions intérieures sont :
\par $OK = 0,40\,m$; $AB=0,90\,m$; $BC = 1,50\,m$.
\par La figure ci-contre représente le pétrin (les pieds de la table
et l'épaisseur du bois, qui ne sont pas représentés sur le dessin,
n'interviennent pas dans l'exercice).
\par Par ailleurs, on donne $OS = 2\,m$.
\begin{enumerate}
\item Calculer le volume ${\cal V}_1$ de la\og{}grande\fg{} pyramide
$SABCD$.
\item La\og{}petite\fg{} pyramide $SEFGH$ est une réduction de
la\og{}grande\fg{} pyramide $SABCD$. On admet que le coefficient de
réduction est 0,8.
\begin{enumerate}
\item Calculer le volume ${\cal V}_2$ de la\og{}petite\fg{} pyramide
$SEFGH$.
\item En déduire le volume ${\cal V}_3$ du pétrin.
\end{enumerate}
\item Le remplissage maximum du pétrin est 85\% de son volume. Quelle
quantité maximum de pâte peut-on faire en une fois ?
\end{enumerate}
}
§

M:texel: fichier="grenoble1997pb" patron="base1"

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