%TITRE{Nantes 1997} %VTEX{\entete} %P{§l/syracuse/poulecl/brevet/index.xml§Retour à l'index des sujets§} %S{Partie numérique} %SS{Exercice 1} TAG:1 FICHIER:nantes1997num1.tex: Ecrire le nombre $A$ sous la forme d'une fraction la plus simple possible. $$A=2+\frac{4}{3}\times\frac{-1}{5}$$ § M:texel: fichier="nantes1997num1" patron="base1" %SS{Exercice 2} TAG:2 FICHIER:nantes1997num2.tex: On pose $B=(x+7)^2+3(x+7)$. \begin{enumerate} \item Développer et réduire $B$. \item Factoriser $B$. \end{enumerate} § M:texel: fichier="nantes1997num2" patron="base1" %SS{Exercice 3} TAG:3 FICHIER:nantes1997num3.tex: Le nombre $(-3)$ est-il solution de l'équation $x^2+3x-1= 0$ ? Justifier. § M:texel: fichier="nantes1997num3" patron="base1" %SS{Exercice 4} TAG:4 FICHIER:nantes1997num4.tex: \begin{enumerate} \item Résoudre l'inéquation $5x-7<-9$. \item Représenter les solutions sur une droite graduée (on hachurera la partie de la droite correspondant aux solutions). \end{enumerate} § M:texel: fichier="nantes1997num4" patron="base1" %SS{Exercice 5} TAG:5 FICHIER:nantes1997num5.tex: On donne ci-dessous les valeurs de quelques monnaies étrangères au mois d'octobre 1996 : \begin{itemize} \item 100 dollars américains valaient 515,85 francs français ; \item 100 livres anglaises valaient 805,75 francs français ; \item 100 marks finlandais valaient l13,18 francs français. \end{itemize} \begin{enumerate} \item En octobre 1996, Monsieur Durant a acheté une peau de renne en Finlande ; il l'a payée 180 marks finlandais. \par Quel était le prix de cette peau de renne en francs français, en octobre 1996 ? (Donner la valeur arrondie au franc.) \item En octobre 1996, Monsieur Smith a acheté une caisse de champagne lors de son voyage en France ; il l'a payée 950 francs français.\par Quel était le prix de cette caisse de champagne en livres anglaises, en octobre 1996 ? (Donner la valeur arrondie à la livre.) \end{enumerate} § M:texel: fichier="nantes1997num5" patron="base1" %S{Partie géométrique} %SS{Exercice 1} TAG:6 FICHIER:nantes1997.1:*: FICHIER:nantes1997geo1.tex: \par\compo{1}{nantes1997}{1}{$ABCDEFGH$ est un pavé droit. On donne $AD=DC=3\,cm$; $GC=4\,cm$; $GD=5\,cm$. Sur le dessin ci-contre, les dimensions ne sont pas respectées. \begin{enumerate} \item Calculer le volume, exprimé en $cm^3$, de la pyramide $GABCD$. \item \begin{enumerate} \item Dessiner en vraie grandeur le triangle $ADG$ rectangle en $D$. \item Calculer la mesure, arrondie au degré, de l'angle $\widehat{AGD}$ du triangle $ADG$. \item Calculer la valeur exacte de la longueur $AG$, puis en donner la valeur arrondie au millimètre. \end{enumerate} \end{enumerate} } § M:texel: fichier="nantes1997geo1" patron="base1" %SS{Exercice 2} TAG:7 FICHIER:nantes1997geo2.tex: Le plan est muni d'un repère orthonormal $(O,\,I,\,J)$, l'unité est le centimètre. \begin{enumerate} \item \begin{enumerate} \item Placer les points $A$ et $B$ dont les coordonnées sont $A(-2 ; 3)$, $B(1; 6)$. \item Donner une équation de la droite $(AB)$; aucune justification n'est demandée. \end{enumerate} \item Tracer la droite $(d)$ d'équation $y=-2x+1$; aucune justification n'est demandée. \item On considère le point $C(-14 ; 29)$ que l'on ne cherchera pas à placer sur le dessin. Le point $C$ appartient-il à la droite $(d)$ ? Justifier la réponse. \end{enumerate} § M:texel: fichier="nantes1997geo2" patron="base1" %SS{Exercice 3} TAG:8 FICHIER:nantes1997.2:*: FICHIER:nantes1997geo3.tex: La figure ci-dessous est formée de triangles rectangles superposables. $$\includegraphics{nantes1997.2}$$ \par Recopier et compléter les phrases suivantes en complétant chacune d'elles par l'une des expressions {\em translation; rotation; symétrie centrale; symétrie orthogonale}. \begin{description} \item[Phrase 1] : Le triangle 2 est le transformé du triangle 1 par une\ldots \item[Phrase 2] : Le triangle 3 est le transformé du triangle 1 par une\ldots \item[Phrase 3] : Le triangle 4 est le transformé du triangle 1 par une\ldots \end{description} § M:texel: fichier="nantes1997geo3" patron="base1" %S{Problème} TAG:9 FICHIER:nantes1997.3:*: FICHIER:nantes1997pb.tex: \par\compo{3}{nantes1997}{1}{On considère un triangle équilatéral $ABC$. Les droites $(OA)$, $(DB)$ et $(OC)$ sont les trois médiatrices du triangle $ABC$. La longueur $DB$ est $6\,cm$. La droite $(OA)$ coupe le segment $[BC]$ en $A'$. \par{\em On ne demande pas de reproduire la figure}. } \begin{enumerate} \item Justifier que l'angle $\widehat{OBA'}$ mesure 30°. \item \begin{enumerate} \item En utilisant $\sin\widehat{OBA'}$, démontrer que la longueur du segment $[OA']$ est $3\,cm$. \item Démontrer que la longueur du segment $[BA']$ est $3\sqrt3\,cm$. \item En déduire la longueur exacte du segment $[BC]$. \end{enumerate} \item Soit $E$ le point du segment $[OC]$ tel que $DE = 2\,cm$. La parallèle à la droite $(BC)$ passant par le point $E$ coupe le segment $[OB]$ en $F$.\par Calculer les longueurs des segments $[OF]$ et $[EF]$. \item Démontrer que l'aire du triangle $COB$ est $9\sqrt3\,cm^2$. \item Le cercle circonscrit au triangle $ABC$ coupe la droite $(AA')$ en $A$ et en un autre point noté $K$. Démontrer que le quadrilatère $OBKC$ est un losange. \item Calculer l'aire du losange $OBKC$. \end{enumerate} § M:texel: fichier="nantes1997pb" patron="base1" %P{§l/syracuse/poulecl/brevet/index.xml§Retour à l'index des sujets§} %%EOF