%TITRE{Poitiers 1997}
%VTEX{\entete}

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%S{Partie numérique}

%SS{Exercice 1}
TAG:1

FICHIER:poitiers1997num1.tex:
On donne les nombres
$$A=\left(\frac{5}{6}\right)^2-\left(\frac{2}{\sqrt6}\right)^2\kern1cm
B=\left(\frac{5}{6}-\frac{2}{3}\right)^2\kern1cm C
=\left(3-\sqrt5\right)^2-2\left(1-\sqrt{45}\right)$$
\par En écrivant les différentes étapes des calculs :
\begin{enumerate}
\item Prouver que $A = B$.
\item Prouver que $C$ est un nombre entier.
\end{enumerate}
§

M:texel: fichier="poitiers1997num1" patron="base1"

%SS{Exercice 2}
TAG:2

FICHIER:poitiers1997num2.tex:
On donne l'expression $E=(3x- 2)^2+6(3x- 2)$.
\begin{enumerate}
\item Développer et réduire $E$.
\item Factoriser $E$.
\item Calculer $E$ pour $x=-\dfrac{4}{3}$.
\end{enumerate}
§

M:texel: fichier="poitiers1997num2" patron="base1"

%SS{Exercice 3}
TAG:3

FICHIER:poitiers1997.1:*:
FICHIER:poitiers1997num3.tex:
$$\includegraphics{poitiers1997.1}$$
Description de la figure ci-dessus :
\begin{itemize}
\item $ABCD$ est un rectangle tel que $AD=BC=3\,cm$;
\item $M$ est un point du segment $[AB]$ tel que $AM=x$ avec $0<x<6$
et $x$ exprimé en $cm$;
\item $E$ est le point du segment $[CB]$ tel que $CE=2\,cm$.
\end{itemize}
\par On note ${\cal R}_1$ le rectangle $AMGD$ et ${\cal R}_2$ le
rectangle $FECG$.
\begin{enumerate}
\item ${\cal P}_1$ et ${\cal P}_2$ sont les périmètres des rectangles
${\cal R}_1$ et ${\cal R}_2$, exprimés en $cm$.
\begin{enumerate}
\item Calculer ${\cal P}_1$ et ${\cal P}_2$ en fonction de $x$.
\item Pour quelle valeur de $x$ les périmètres ${\cal P}_1$ et ${\cal
P}_2$ sont-ils égaux ?
\end{enumerate}
\item ${\cal S}_1$ et ${\cal S}_2$ sont les aires des rectangles
${\cal R}_1$ et ${\cal R}_2$ exprimées en $cm^2$.
\begin{enumerate}
\item Calculer ${\cal S}_1$ et ${\cal S}_2$ en fonction de $x$.
\item Pour quelles valeurs de $x$ a-t-on : ${\cal S}_2 < {\cal S}_1$?
\end{enumerate}
\end{enumerate}
§

M:texel: fichier="poitiers1997num3" patron="base1"

%S{Partie géométrique}

%SS{Exercice 1}
TAG:4

FICHIER:poitiers1997.2:*:
FICHIER:poitiers1997geo1.tex:
Un cube a des arêtes de $8\,cm$. Un cône de révolution a une base de
$8\,cm$ de diamètre et une hauteur de $8\,cm$.
$$\includegraphics{poitiers1997.2}$$
\begin{enumerate}
\item Calculer le volume du cube.
\item
\begin{enumerate}
\item Calculer la valeur exacte du volume du cône.
\item Quel est le volume du cône arrondi au $cm^3$ ?
\end{enumerate}
\item On place le cône à l'intérieur du cube. Occupe-t-il plus de 30\%
du volume du cube ? Justifier votre réponse.
\end{enumerate}
§

M:texel: fichier="poitiers1997geo1" patron="base1"

%SS{Exercice 2}
TAG:5

FICHIER:poitiers1997geo2.tex:
$ABCD$ désigne un rectangle tel que $AB = 7,2\,cm$ et $BC = 5,4\,cm$.
\begin{enumerate}
\item Dessiner en grandeur réelle ce rectangle et sa diagonale $[AC]$.
\item Calculer la mesure arrondie au degré de l'angle $\widehat{ACD}$.
\item Démontrer que les angles $\widehat{ACD}$ et $\widehat{CAB}$ sont
égaux.
\item La médiatrice du segment $[AC]$ coupe la droite $(AB)$ en
$E$. Placer le point $E$ et montrer que le triangle $ACE$ est isocèle.
\item En déduire une valeur approchée de la mesure de l'angle
$\widehat{DCE}$.
\end{enumerate}
§

M:texel: fichier="poitiers1997geo2" patron="base1"

%SS{Exercice 3}
TAG:6

FICHIER:poitiers1997.3:*:
FICHIER:poitiers1997geo3.tex:
\par\compo{3}{poitiers1997}{1}{Sur la figure ci-contre $AB= 7\,cm$;
$AC = 4,9\,cm$; $IB = 3\,cm$. Les droites $(JC)$ et $(IB)$ sont
parallèles. Démontrer que le triangle $JCB$ est isocèle.
}
§

M:texel: fichier="poitiers1997geo3" patron="base1"

%S{Problème}
TAG:7

FICHIER:poitiers1997pb.tex:
\begin{enumerate}
\item
\begin{enumerate}
\item Dans un repère orthonormal $(O,\,I,\,J)$ d'unité $1\,cm$ sur
chaque axe, placer les points $A(-4;-1)$; $B(5;2)$; $S(4;-5)$;
$C(-1;0)$.
\item Déterminer une équation de la droite $(AB)$ et vérifier que le
point $C$ appartient à la droite $(AB)$.
\end{enumerate}
\item
\begin{enumerate}
\item Tracer la droite $(\Delta)$ d'équation $y=3x-7$.
\item Montrer que le point $S$ appartient à la droite $(\Delta)$.
\item Calculer les coordonnées du point $H$ intersection des droites
$(AB)$ et $(\Delta)$.
\end{enumerate}
\item
\begin{enumerate}
\item Montrer que $(SH)$ est une hauteur du triangle $SAB$.
\item Calculer les valeurs exactes de $SH$ et $AB$.
\item Montrer que l'aire, en $cm^2$, du triangle $SAB$ est un nombre
entier.
\end{enumerate}
\item $({\cal C})$ désigne le cercle de diamètre $[BS]$.
\begin{enumerate}
\item Calculer les coordonnées de son centre $K$.
\item Démontrer que $H$ est un point du cercle $({\cal C})$.
\item Le cercle $({\cal C})$ coupe la droite $(AS)$ en $S$ et en
$M$. Démontrer que : $AB\times HS = BM\times AS$.
\end{enumerate}
\end{enumerate}
§

M:texel: fichier="poitiers1997pb" patron="base1"

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