%TITRE{Amiens 1998} %VTEX{\entete} %P{§l/syracuse/poulecl/brevet/index.xml§Retour à l'index des sujets§} %S{Partie numérique} %SS{Exercice 1} TAG:1 FICHIER:amiens1998num1.tex: Pour chaque ligne du tableau ci-après, trois réponses sont proposées, désignées par les lettres A, B et C, mais une seule est exacte. \par Ecrire dans la colonne de droite la lettre correspondant à la bonne réponse. $$\begin{tabularx}{17cm}{|X|c|c|c|X|} \cline{2-5} \multicolumn{1}{c|}{}&{\bf Réponse A}&{\bf Réponse B}&{\bf Réponse C}&{\bf Réponse choisie : {\em indiquer l'une des lettres A, B ou C}}\\ \hline $16\times10^{-4}$ est égal à&0,1600&0,0016&$160\,000$&\\ \hline $\dfrac{\strut5}{\strut3}-\dfrac{2}{6}+1$ est égal à&$\dfrac{4}{3}$&$\dfrac{8}{6}$&$\dfrac{7}{3}$&\\ \hline L'équation $\dfrac{\strut x}{\strut2}=\dfrac{4}{5}$ a pour solution&$\dfrac{8}{5}$&$\dfrac{10}{4}$&2&\\ \hline $\strut\sqrt{75}\times\sqrt{48}$ est égal à&$1\,800$&60&$20\sqrt3$&\\ \hline $\strut\sqrt{32}$ est égal à&$16\sqrt2$&$8\sqrt2$&$4\sqrt2$&\\ \hline \end{tabularx} $$ § M:texel: fichier="amiens1998num1" patron="base1" %SS{Exercice 2} TAG:2 FICHIER:amiens1998num2.tex: {\em Les questions peuvent être traitées indépendamment les unes des autres}. \par On considère l'expression $E=(3x-2)^2-16$. \begin{enumerate} \item Développer et réduire $E$. \item Factoriser $E$. \item Résoudre l'équation $(3x+2)(x-2)=0$. \end{enumerate} § M:texel: fichier="amiens1998num2" patron="base1" %SS{Exercice 3} TAG:3 FICHIER:amiens1998num3.tex: \begin{enumerate} \item Résoudre le système suivant $$\left\{\begin{tabular}{l} $42x+80y=1\,514$\\ $x+y=27$\\ \end{tabular} \right. $$ \item Pour un concert de jazz, les places valent 42 francs ou 80 francs. Une association a acheté 27 places pour un montant de 1514 francs.\par Combien de places de chaque sorte l'association a-t-elle achetées ? \end{enumerate} § M:texel: fichier="amiens1998num3" patron="base1" %SS{Exercice 4} TAG:4 FICHIER:amiens1998num4.tex: Le 1\ier janvier 2002, les prix seront donnés en euros. On suppose que 1 euro vaudra 6,50 francs. \begin{enumerate} \item En appelant $x$ le prix en euros et $y$ le prix en francs, exprimer $y$ en fonction de $x$. \item Quel sera le prix en francs d'un loyer valant 280 euros ? \item Quel sera le prix en euros d'un véhicule valant $58\,500$ francs ? \end{enumerate} § M:texel: fichier="amiens1998num4" patron="base1" %S{Partie géométrique} %SS{Exercice 1} TAG:5 FICHIER:amiens1998geo1.tex: Pour tout l'exercice, l'unité de longueur est le centimètre. \par Construire un triangle $ABC$ tel que $AB=4,5$; $BC=6$ et $AC=7,5$. \begin{enumerate} \item Démontrer que $ABC$ est un triangle rectangle. \item Montrer, par un calcul, que l'arrondi au degré de la mesure de $\widehat{BAC}$ est 53°. \item Construire le cercle de centre $A$ et qui passe par $C$ ; il coupe la demi-droite $[AB)$ en un point $D$. \par Quelle est la nature du triangle $ADC$ ? Justifier. \end{enumerate} § M:texel: fichier="amiens1998geo1" patron="base1" %SS{Exercice 2} TAG:6 FICHIER:amiens1998.1:*: FICHIER:amiens1998geo2.tex: Sur la figure ci-après, $ABCF$ et $FEDC$ sont deux parallélogrammes tels que $C$ et $F$ sont les milieux respectifs des segments $[BD]$ et $[AE]$. $$\includegraphics{amiens1998.1}$$ \par En utilisant uniquement les points de cette figure, donner : \begin{enumerate} \item Un vecteur égal au vecteur $\vecteur{\strut CB}$. \item Un vecteur égal au vecteur $\vecteur{\strut CE}$. \item Un vecteur n'ayant pas la même direction que le vecteur $\vecteur{\strut CB}$. \item L'image de $C$ par la translation de vecteur $\vecteur{\strut AF}$. \item Un vecteur égal au vecteur $\vecteur{\strut CF}+\vecteur{\strut FE}$. \item Un vecteur égal au vecteur $\vecteur{\strut BA}+\vecteur{\strut BC}$. \end{enumerate} § M:texel: fichier="amiens1998geo2" patron="base1" %SS{Exercice 3} TAG:7 FICHIER:amiens1998.2:*: FICHIER:amiens1998geo3.tex: \par\compo{2}{amiens1998}{1}{Dans le repère orthonormal $(O,I,J)$ ci-dessus, on a placé les points $A$, $B$ et $C$ : $A(2;-1)$; $B(0;3)$; $C(4;3)$. \par{\em On ne demande pas de refaire la figure}. \begin{enumerate} \item On considère les droites $(OC)$, $(BC)$ et $(AB)$. Leurs équations figurent dans la liste suivante : $$y=-2x+3\kern5mm y=2x+3\kern5mm y=3\kern5mm y=\dfrac{3}{4}x\kern5mm x=3$$ \par Recopier et compléter les phrases suivantes : \begin{itemize} \item la droite $(OC)$ a pour équation \dotfill \item la droite $(BC)$ a pour équation \dotfill \item la droite $(AB)$ a pour équation \dotfill \end{itemize} \item Calculer les coordonnées du vecteur $\vecteur{\strut AC}$. \item Calculer la longueur $AC$. \end{enumerate} } § M:texel: fichier="amiens1998geo3" patron="base1" %S{Problème} TAG:8 FICHIER:amiens1998.3:*: FICHIER:amiens1998.4:*: FICHIER:amiens1998pb.tex: \par\compo{3}{amiens1998}{1}{$ABC$ est un triangle rectangle en $A$ tel que $AB=9\,cm$ et $AC=6\,cm$.\par $D$ est le point du segment $[AC]$ tel que $AD=\dfrac{1}{3}AC$.\par $E$ est le point du segment $[AB]$ tel que la droite $(DE)$ soit parallèle à la droite $(BC)$.} \begin{enumerate} \item Faire une figure en vraie grandeur. \item Calculer la longueur $BC$, puis en donner une valeur arrondie au centième. \item Montrer par le calcul que $AE=3\,cm$. \item Placer le point $F$ sur le segment $[AC]$ tel que $AF=4\,cm$. Placer le point $G$ sur le segment $[AB]$ tel que $AG=6\,cm$. Tracer le segment $[FG]$. \item Démontrer que la droite $(FG)$ est parallèle à la droite $(BC)$. \item En tournant autour de la droite $(AB)$ le triangle $ABC$ engendre un cône ${\cal C}_1$. \par $AB$ est sa hauteur et $AC$ est le rayon de sa base. $$\includegraphics{amiens1998.4}$$ \begin{enumerate} \item Calculer l'aire ${\cal B}_1$ de la base du cône ${\cal C}_1$ en fonction de $\pi$. \item Calculer le volume ${\cal V}_1$ du cône ${\cal C}_1$ en fonction de $\pi$, puis donner la valeur du résultat arrondie au millième. \end{enumerate} \item En tournant autour de la droite $(AB)$, le triangle $AED$ engendre un cône ${\cal C}_2$ de volume ${\cal V}_2$.\par $AE$ est la hauteur de ce cône et $AD$ est le rayon de sa base.\par Le cône ${\cal C}_2$ est une réduction du cône ${\cal C}_1$. \begin{enumerate} \item Quel est le coefficient de réduction ? \item Exprimer le volume ${\cal V}_2$ en fonction de ${\cal V}_1$. \end{enumerate} \end{enumerate} § M:texel: fichier="amiens1998pb" patron="base1" %P{§l/syracuse/poulecl/brevet/index.xml§Retour à l'index des sujets§} %%EOF