%TITRE{Grenoble 1998}
%VTEX{\entete}

%S{Partie numérique}

%SS{Exercice 1}
TAG:1
FICHIER:grenoble1998num1.tex:
\begin{enumerate}
\item Soit le nombre $A=\sqrt{500}-2\sqrt5+3\sqrt{20}$.
\par Montrer que $A$ peut se mettre sous la forme $a\sqrt5$, où $a$
est un nombre entier.
\item Développer et réduire $B=\left(5+\sqrt2\right)^2$.
\item Calculer $C$ et $D$ et donner chaque résultat sous la forme la
plus simple possible :
$$C=\frac{1}{4}+\frac{3}{2}\times\frac{5}{12}\kern5mm\mbox{et}\kern5mm
D=\frac{\dfrac{8}{\strut7}-2}{\dfrac{\strut9}{14}}$$
\end{enumerate}
§

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%SS{Exercice 2}
TAG:2

FICHIER:grenoble1998num2.tex:
On donne $A=(2x+3)^2-(2x+3)(x-7)$.
\begin{enumerate}
\item Factoriser $A$.
\item Développer $A$.
\item Résoudre l'équation $(2x+3)(x+10)=0$.
\end{enumerate}
§

M:texel: fichier="grenoble1998num2" patron="base1"

%SS{Exercice 3}
TAG:3

FICHIER:grenoble1998num3.tex:
\begin{enumerate}
\item Résoudre le système :
$$\left\{\begin{tabular}{l}
$x+y=200$\\
$70x+40y=10400$\\
\end{tabular}
\right.
$$
\item Un théâtre propose deux catégorie; de places : les unes à 40 F,
 les autres à 70 F.  On sait que 200 spectateurs ont assisté à une
 représentation et que la recette totale pour cette représentation
 s'est élevée à 10400 F.
\par Calculer le nombre de places vendues pour chaque catégorie.
\end{enumerate}
§

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%S{Partie géométrique}

%SS{Exercice 1}
TAG:4

FICHIER:grenoble1998.1:*:
FICHIER:grenoble1998geo1.tex:
$$\includegraphics{grenoble1998.1}$$
\par Sur cette figure, l'unité est le centimètre.
On donne les longueurs suivantes : $AB=5$, $BC=3$, $AE=16,8$,
$DE=6,3$.
\par Les droites $(BD)$ et $(CE)$ sont-elles parallèles?
Justifier la réponse.
§

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%SS{Exercice 2}
TAG:5

FICHIER:grenoble1998geo2.tex:
Le plan est rapporté à un repère orthonormé $(O,\,I,\,J)$. L'unité est
le centimètre.  On considère les points $A(4;4)$, $B(7;5)$, $C(8;2)$.
\begin{enumerate}
\item Placer les points $A$, $B$, $C$ sur une figure.
\item Calculer les longueurs $AB$, $AC$ et $BC$ (on donnera les
valeurs exactes).
\item Démontrer que le triangle $ABC$ est isocèle et rectangle.
\item Placer, sur la figure, le point $D$ tel que $\vecteur{\strut
AB}=\vecteur{\strut DC}$.
\item Quelle est la nature du quadrilatère $ABCD$ ? Justifier la
réponse.
\end{enumerate}
§

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%SS{Exercice 3}
TAG:6

FICHIER:grenoble1998.2:*:
FICHIER:grenoble1998geo3.tex:
\par\compo{2}{grenoble1998}{1}{La figure ci-contre représente un
cône de hauteur $SO=20\,cm$ et de base le cercle de rayon
$OA=15\,cm$.}
\begin{enumerate}
\item Calculer, en $cm^3$, le volume de ce cône; on donnera la valeur
exacte sous la forme $k\times\pi$ ($k$ étant un nombre entier).
\item Montrer que $SA=25\,cm$.
\item L'aire latérale de ce cône est donnée par la formule $\pi\times
R\times SA$ ($R$ désignant le rayon de la base). Calculer, en $cm^2$,
cette aire ; on donnera la valeur exacte sous la forme $n\pi$ ($n$
étant un nombre entier), puis une valeur arrondie à $10^{-1}$ près.
\end{enumerate}
§

M:texel: fichier="grenoble1998geo3" patron="base1"


%S{Problème}
TAG:7

FICHIER:grenoble1998.3:*:
FICHIER:grenoble1998pb.tex:
\paragraph{Première partie}
La famille Y, en vacances au bord de la mer, veut s'offrir une
 excursion en bateau, à l'île $I$.  La distance $IH$ entre l'île et la
 côte supposée rectiligne est $6\,000\,m$. La distance de
 l'embarcadère $E$ (lieu de départ du bateau) à $H$ est $3\,200\,m$.
$$\includegraphics{grenoble1998.3}$$
\begin{enumerate}
\item Calculer l'angle $\widehat{EIH}$ (on donnera une valeur arrondie
au degré près).
\item Calculer la longueur $EI$ en kilomètres du trajet effectué par
le bateau.
\item La vitesse moyenne du bateau est de $24\,km/h$. Calculer la
durée du trajet en minutes.
\end{enumerate}
\paragraph{Deuxième partie}
Voici le relevé du nombre de personnes (effectif) ayant emprunté le
bateau pendant toute la journée du 14 juillet 1997. Ce bateau a une
contenance maximum de 120 personnes.
$$\begin{tabularx}{12cm}{|X|c|c|c|c|c|}
\hline
Heure de départ&10 h&12 h&14 h&16 h&18 h\\
\hline
Effectif&58&60&120&76&92\\
\hline
Taux de remplissage du bateau (en \%)&&&&&\\
\hline
\end{tabularx}
$$
\begin{enumerate}
\item Dans cette question, on donnera chaque résultat arrondi à 0,1
prés.
\begin{enumerate}
\item Calculer le taux de remplissage du bateau pour le départ de 10
h.
\item Recopier et compléter, sans justification, le tableau ci-dessus.
\end{enumerate}
\item Calculer la moyenne des effectifs.
\item Représenter les effectifs par un diagramme en bâtons.
\end{enumerate}
\paragraph{Troisième partie}
On appelle $x$ le prix (en francs) d'un billet aller-retour pour un
adulte. Les enfants de moins de 12 ans bénéficient d'une réduction de
40\%.
\begin{enumerate}
\item Montrer que le prix payé par un enfant de moins de 12 ans
s'écrit $0,6x$.
\item La famille Y est composée de 2 adultes et de 3 enfants âgés de
8, 10 et 17 ans.
\par Calculer, en fonction de $x$, le prix du trajet aller-retour pour
cette famille.
\item Cette famille dispose de 630 francs au maximum pour cette
excursion. Quelle est la valeur maximum du prix $x$ pour qu'elle
puisse s'offrir l'excursion ?
\end{enumerate}
§

M:texel: fichier="grenoble1998pb" patron="base1"

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%%EOF