%TITRE{Aix 1999}
%VTEX{\entete}

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%S{Partie numérique}

%SS{Exercice 1}
TAG:1
FICHIER:aix1999num1.tex:
\begin{enumerate}
\item On donne $A=\dfrac{13}{7}-\dfrac{2}{7}\times\dfrac{15}{12}$.\par
Calculer $A$ et donner le résultat sous la forme d'une fraction.
\item On donne $B=7\sqrt{75}-5\sqrt{27}+4\sqrt{48}$.\par Ecrire $B$
sous la forme $b\sqrt3$, où $b$ est un nombre entier.
\item On donne
$C=\dfrac{0,23\times10^3-1,7\times10^2}{0,5\times10^{-1}}$.\par
Calculer $C$ et donner l'écriture scientifique du résultat.
\end{enumerate}
§

M:texel: fichier="aix1999num1" patron="base1"

%SS{Exercice 2}
TAG:2

FICHIER:aix1999num2.tex:
On donne $E=(2x-1)^2-(2x-1)(x-3)$.
\begin{enumerate}
\item Développer et réduire $E$.
\item Factoriser $E$.
\item Résoudre l'équation $(2x-1)(x+2)=0$.
\end{enumerate}
§

M:texel: fichier="aix1999num2" patron="base1"

%SS{Exercice 3}
TAG:3

FICHIER:aix1999num3.tex:
\begin{enumerate}
\item Résoudre par la méthode de votre choix le système 
$$\left\{\begin{tabular}{l}
$x-y=8$\\
$7x+5y=104$\\
\end{tabular}
\right.$$
\item Une rose coûte 8 francs de plus qu'une marguerite. Un bouquet de
7 roses et 5 marguerites coûte 104 F. Quel est le prix d'une rose?
Quel est le prix d'une marguerite?
\end{enumerate}
§

M:texel: fichier="aix1999num3" patron="base1"

%S{Partie géométrique}

%SS{Exercice 1}
TAG:4

FICHIER:aix1999.1:*:
FICHIER:aix1999geo1.tex:
\par\compo{1}{aix1999}{1}{Sur la figure ci-contre, qui n'est pas
dessinée en vraie grandeur, les droites $(BF)$ et $(CG)$ sont
parallèles.
\begin{enumerate}
\item On donne $AB=5\,cm$, $BC=4\,cm$, $AF=3\,cm$.\par Calculer $AG$
puis $FG$.
\item On donne $AD=7\,cm$ et $AE=4,2\,cm$.\par Démontrer que les
droites $(ED)$ et $(BF)$ sont parallèles.
\end{enumerate}
}
§

M:texel: fichier="aix1999geo1" patron="base1"

%SS{Exercice 2}
TAG:5

FICHIER:aix1999.2:*:
FICHIER:aix1999.3:*:
FICHIER:aix1999geo2.tex:
\par\compo{2}{aix1999}{1}{{\em L'unité est le centimètre.}
$SABCD$ est une pyramide de sommet $S$ ayant pour base le rectangle
$ABCD$.\par Les faces latérales $SAB$, $SAO$ et $SDC$ sont des
triangles rectangles.\par On donne $AD=AS=3$ et $SB=7$.}
\begin{enumerate}
\item Le patron de cette pyramide a été commencé. Il manque la face
$SBC$. La construire.
\item Montrer que $SD=3\sqrt2$.
\item Sachant que $SC=\sqrt{58}$, prouver que le triangle $SBC$ est
rectangle en $B$.
\end{enumerate}
$$\includegraphics{aix1999.3}$$
§

M:texel: fichier="aix1999geo2" patron="base1"

%S{Problème}
TAG:6

FICHIER:aix1999pb.tex:
Trois artisans, Arthur, Bernard et Charles, fabriquent chaque mois le
même nombre de jouets. Leur salaire mensuel est calculé de la façon
suivante :
\begin{itemize}
\item Arthur a un salaire fixe de $9\,000$ F.
\item Bernard a un salaire de $3\,000$ francs augmenté d'une prime de
50 francs par jouet qu'il a fabriqué.
\item Charles a un salaire de $4\,000$ francs augmenté d'une prime de
40 francs par jouet qu'il a fabriqué.
\end{itemize}
\begin{enumerate}
\item Recopier et compléter le tableau suivant représentant le salaire
de chacun des artisans lorsque ceux-ci ont fabriqué 130 jouets pendant
un mois; 100 jouets pendant un mois.
$$\begin{tabularx}{12cm}{|c|X|X|X|}
\hline
&Salaire d'Arthur&Salaire de Bernard&Salaire de Charles\\
\hline
130 jouets&&&\\
\hline
100 jouets&&&\\
\hline
\end{tabularx}$$
\item Soit $x$ le nombre de jouets fabriqués pendant un mois. Exprimer
en fonction de $x$ les salaires respectifs d'Arthur, Bernard et
Charles. Les salaires seront notés respectivement $y_A$, $y_B$ et
$y_C$.
\item On se place dans un repère orthogonal et on prend les unités
suivantes :
\begin{itemize}
\item sur l'axe des abscisses, $1\,cm$ représente 10 unités,
\item sur l'axe des ordonnées, $1\,cm$ représente 500 unités.
\end{itemize}
\par Prendre l'origine du repère en bas et à gauche de sa feuille.
\par Construire dans ce repère les droites $(d_1)$, $(d_2)$ et $(d_3)$
d'équations :
$$(d_1)\,:\,y=9000\kern1cm (d_2)\,:\,y=50x+3000\kern1cm
(d_3)\,:\,y=40x+4000$$
\item A l'aide du graphique précédemment obtenu, répondre aux
questions suivantes :
\begin{enumerate}
\item A partir de combien de jouets qu'il a fabriqués en un mois
peut-on dire que Bernard aura un salaire supérieur ou égal à celui de
Charles?
\item A partir de combien de jouets qu'il a fabriqués en un mois
peut-on dire que Bernard aura un salaire supérieur ou égal à celui de
Charles et à celui d'Arthur ?
\item Les trois artisans pourront-ils toucher le même salaire mensuel
? Expliquer la réponse.
\end{enumerate}
\item A partir du l\ier janvier 2002, les salaires seront versés en
euros. Sachant que 1 euro vaut environ 6,56 F, calculer le salaire en
euros de chacun des trois artisans lorsqu'ils auront fabriqué chacun
100 jouets. On donnera, pour chaque salaire, la valeur arrondie à 1
euro près.
\end{enumerate}
§

M:texel: fichier="aix1999pb" patron="base1"

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