%TITRE{Asie 1999} %VTEX{\entete} %P{§l/syracuse/poulecl/brevet/index.xml§Retour à l'index des sujets§} %S{Partie numérique} %SS{Exercice 1} TAG:1 FICHIER:asie1999num1.tex: On donne $$A=\left(\frac{3}{4}-\frac{1}{2}\right)\times2-1\kern2cm B=\left(\frac{2}{3}\right)^2-\frac{3}{2}$$ \par Calculer $A$ et $B$ et donner le résultat sous la forme d'un quotient de deux nombres entiers. § M:texel: fichier="asie1999num1" patron="base1" %SS{Exercice 2} TAG:2 FICHIER:asie1999num2.tex: On donne $$C=\sqrt{12}\kern2cm D=\sqrt{27}\kern2cm E=\sqrt{20}$$ \begin{enumerate} \item Exprimer $C$, $D$ et $E$ sous la forme $a\sqrt b$, où $a$ et $b$ sont des nombres entiers, $b$ étant le plus petit possible. \item Calculer $C\times D$. \item Calculer $C+D$ et $C\times E$, donner le résultat sous la forme $a\sqrt b$, où $a$ et $b$ sont des nombres entiers, $b$ étant le plus petit possible. \end{enumerate} § M:texel: fichier="asie1999num2" patron="base1" %SS{Exercice 3} TAG:3 FICHIER:asie1999num3.tex: Soit $F=(3x-5)^2-(3x-5)(x+4)$. \begin{enumerate} \item Développer et réduire $F$. \item Factoriser $F$. \item Calculer $F$ pour $x=1$ puis pour $x=4,5$. \end{enumerate} § M:texel: fichier="asie1999num3" patron="base1" %SS{Exercice 4} TAG:4 FICHIER:asie1999num4.tex: Deux cahiers et trois stylos coûtent 60 francs. Trois cahiers et deux stylos coûtent 10 francs de plus. Calculer le prix d'un cahier et le prix d'un stylo. § M:texel: fichier="asie1999num4" patron="base1" %S{Partie géométrique} %SS{Exercice 1} TAG:5 FICHIER:asie1999.1:*: FICHIER:asie1999geo1.tex: \par\compo{1}{asie1999}{1}{$ABC$ est un triangle rectangle en $A$. On a $AB=4,8\,cm$, $AC=3,6\,cm$, $CE=2,4\,cm$, $CF=4\,cm$. \begin{enumerate} \item Calculer la longueur $BC$. \item Démontrer que les droites $(EF)$ et $(AB)$ sont parallèles. \item Calculer la mesure de l'angle $\widehat{ABC}$, en donner l'arrondi au degré près. \end{enumerate} } § M:texel: fichier="asie1999geo1" patron="base1" %SS{Exercice 2} TAG:6 FICHIER:asie1999.2:*: FICHIER:asie1999geo2.tex: \par\compo{2}{asie1999}{1}{$ABCDEFGS$ est un cube d'arête $3\,cm$. \begin{enumerate} \item Calculer, en $cm^3$, le volume de la pyramide $SABCD$. \item Dessiner en vraie grandeur les faces $SAO$ puis $SAB$ (sachant que le triangle $SAB$ est rectangle en $A$). \end{enumerate} } § M:texel: fichier="asie1999geo2" patron="base1" %SS{Exercice 3} TAG:7 FICHIER:asie1999geo3.tex: \begin{enumerate} \item Tracer un repère orthogonal $(O;I,J)$ du plan et placer les points $A(2;3)$, $B(-4;6)$, $E(6;5)$. \item Construire le point $F$ image du point $E$ par la translation de vecteur $\vecteur{\strut AB}$. \item Calculer les coordonnées du point $F$. \end{enumerate} § M:texel: fichier="asie1999geo3" patron="base1" %S{Problème} TAG:8 FICHIER:asie1999.3:*: FICHIER:asie1999pb.tex: {\em Dans cette partie, l'unité de longueur est le centimètre et l'unité d'aire est le centimètre carré}. $$\includegraphics{asie1999.3}$$ \par Un rectangle $ABCD$ est tel que $AB=5$ et $AD=4$. $E$ est le point du segment $[AB]$ tel que $AE=1$. $M$ est un point du segment $[BC]$ et on pose $BM=x$. \begin{enumerate} \item Calculer l'aire ${\cal A}_1$ du triangle $AED$. \item \begin{enumerate} \item Exprimer en fonction de $x$ l'aire ${\cal A}_2$ du triangle $EBM$; puis la longueur $MC$; puis l'aire ${\cal A}_3$ du triangle $DMC$. \item Montrer que la somme des trois aires ${\cal A}_1$, ${\cal A}_2$, ${\cal A}_3$ est $12-0,5x$. \par En déduire que l'aire de la partie grisée est $8+0,5x$. \item Calculer la valeur de $x$ pour laquelle l'aire de la partie grisée est égale à la somme des trois aires ${\cal A}_1$, ${\cal A}_2$, ${\cal A}_3$. \par Quelle est alors la position du point $M$ ? \end{enumerate} \item Le plan est rapporté à un repère orthonormal.\par{\em On choisira $1\,cm$ pour représenter une unité sur chacun des deux axes.} \begin{enumerate} \item Tracer, dans ce repère, la droite $(d_1)$ d'équation $y=8+0,5x$ et la droite $(d_2)$ d'équation $y=12-0,5x$. \item Lire sur le graphique les coordonnées du point $I$, commun aux droites $(d_1)$ et $(d_2)$. \par Que représentent l'abscisse et l'ordonnée du point $I$, en relation avec la question 2.c ? \end{enumerate} \end{enumerate} § M:texel: fichier="asie1999pb" patron="base1" %P{§l/syracuse/poulecl/brevet/index.xml§Retour à l'index des sujets§} %%EOF