%TITRE{Caen 1999}
%VTEX{\entete}

%P{§l/syracuse/poulecl/brevet/index.xml§Retour à l'index des sujets§}

%S{Partie numérique}

%SS{Exercice 1}
TAG:1
FICHIER:caen1999num1.tex:
On considère les expressions numériques suivantes :
$$A=\frac{4}{7}\div\left(2-\frac{3}{5}\right)\kern1cm
B=\frac{9\times10^2}{21\times10^3}$$
\par Calculer $A$ et $B$ (faire apparaître les différentes étapes de
chaque calcul et donner les résultats sous la forme de fractions aussi
simples que possible).
§

M:texel: fichier="caen1999num1" patron="base1"

%SS{Exercice 2}
TAG:2

FICHIER:caen1999num2.tex:
L'unité de longueur est le centimètre. On considère trois points
 $A,\,M,\,B$ du plan, tels que $AM=4\sqrt{45}$, $MB=2\sqrt{20}$,
 $AB=16\sqrt5$.
\begin{enumerate}
\item Prouver que $AM+MB=AB$.
\item Que peut-on dire des points $A,\,M,\,B$ ? Le justifier.
\end{enumerate}
§

M:texel: fichier="caen1999num2" patron="base1"

%SS{Exercice 3}
TAG:3

FICHIER:caen1999num3.tex:
Un objet coûte $x$ francs; son prix augmente de $13\%$; l'objet coûte
 maintenant $y$ francs.
\begin{enumerate}
\item Exprimer $y$ en fonction de $x$.
\item Déterminer $x$ sachant que $y=339$.
\end{enumerate}
§

M:texel: fichier="caen1999num3" patron="base1"

%SS{Exercice 4}
TAG:4

FICHIER:caen1999num4.tex:
Soit $E=(3x-7)^2-16$.
\begin{enumerate}
\item Développer et réduire $E$.
\item Calculer $E$ pour $x=\sqrt3$ (donner la valeur exacte sous la
forme $a-b\sqrt3$ où $a$ et $b$ sont des entiers).
\end{enumerate}
§

M:texel: fichier="caen1999num4" patron="base1"

%SS{Exercice 5}
TAG:5

FICHIER:caen1999num5.tex:
\begin{enumerate}
\item Résoudre le système suivant
$$\left\{\begin{tabular}{l}
$3x+y=23,5$\\
$7x+4y=79$\\
\end{tabular}
\right.$$
\item A une buvette, la consommation de trois cafés et d'une limonade
coûte 23,50 francs. La consommation de sept cafés et de quatre
limonades coûte 79 francs. Déterminer le prix d'un café et le prix
d'une limonade.
\end{enumerate}
§

M:texel: fichier="caen1999num5" patron="base1"


%S{Partie géométrique}

%SS{Exercice 1}
TAG:6

FICHIER:caen1999geo1.tex:
\begin{enumerate}
\item Construire un triangle équilatéral $ABC$ de côté $4\,cm$.
\item Construire le point $M$, image du point $B$ dans la translation
de vecteur $\vecteur{\strut AC}$.
\item Quelle est la nature du quadrilatère $ABMC$? Justifier.
\item
\begin{enumerate}
\item Construire le point $N$ tel que $\vecteur{\strut
CN}=\vecteur{\strut CA}+\vecteur{\strut CB}$.
\item Montrer que le triangle $ANB$ est équilatéral.
\end{enumerate}
\item Le triangle $ANB$ est l'image du triangle $ABC$ par une rotation
de centre $A$ dans le sens des aiguilles d'une montre. Quel est
l'angle de cette rotation ?
\end{enumerate}
§

M:texel: fichier="caen1999geo1" patron="base1"

%SS{Exercice 2}
TAG:7

FICHIER:caen1999geo2.tex:
Un cône a pour base un disque de $6\,cm$ de rayon et pour hauteur
 $15\,cm$.
\begin{enumerate}
\item Calculer son volume $V$ en $cm^3$ (en donner la valeur exacte,
exprimée en fonction de $\pi$).
\item On réalise une maquette du cône à l'échelle
$\dfrac{2}{5}$. Calculer le volume $V'$ de cette maquette, arrondi au
$cm^3$.
\end{enumerate}
§

M:texel: fichier="caen1999geo2" patron="base1"

%SS{Exercice 3}
TAG:8

FICHIER:caen1999geo3.tex:
Sur du papier millimétré, dessiner un repère orthonormal
 $(0,I,J)$. L'unité est le centimètre.
\begin{enumerate}
\item Placer les points $A(-2;-3)$, $B(8;1)$, $C(-4;2)$.
\item Calculer la longueur $AB$, en donnant sa valeur exacte.
\item Sachant que $AC=\sqrt{29}$ et $BC=\sqrt{145}$, prouver que le
triangle $ABC$ est rectangle.
\end{enumerate}
§

M:texel: fichier="caen1999geo3" patron="base1"

%S{Problème}
TAG:9

FICHIER:caen1999.1:*:
FICHIER:caen1999pb.tex:
L'unité de longueur est le $cm$; l'unité d'aire est le $cm^2$.
\par Sur la figure ci-dessous, $ADEG$ est un rectangle, $B$ est un
point du segment $[AD]$ ; $M$ est un point du segment $[AG]$.
$$\includegraphics{caen1999.1}$$
\paragraph{Première partie} On pose $AB=7$.
\begin{enumerate}
\item Calculer la longueur $BM$. Donner la valeur exacte, puis donner
une valeur approchée arrondie au dixième de $cm$.
\item Calculer $\tan\widehat{ABM}$; en déduire la mesure de l'angle
$\widehat{ABM}$ en degrés, arrondie au degré.
\end{enumerate}
\paragraph{Deuxième partie} On pose $AB=x$ ($0<x<13$).
\begin{enumerate}
\item Exprimer, en fonction de $x$, l'aire du triangle $ABM$.
\item On considère l'aire $y$ du polygone $BDEGM$. Montrer que
$y=65-\dfrac{3}{2}x$
\item Le plan est rapporté à un repère orthogonal d'origine $O$. Sur
une feuille de papier millimétré, marquer le point $O$ en bas et à
gauche de la feuille. On choisit $1\,cm$ pour l'unité sur l'axe des
abscisses, $1\,cm$ pour $5\,cm^2$ sur l'axe des ordonnées.
\par Représenter graphiquement $y$ en fonction de $x$ pour $0<x<13$.
\item
\begin{enumerate}
\item Calculer $x$ tel que $y=53$.
\item Retrouver cette valeur de $x$ sur le graphique (on utilisera des
pointillés).
\end{enumerate}
\item Dans cette question, les droites $(MB)$ et $(DG)$ sont
parallèles. Déterminer la valeur de $x$ qui correspond à cette
situation.
\end{enumerate}
§

M:texel: fichier="caen1999pb" patron="base1"

%P{§l/syracuse/poulecl/brevet/index.xml§Retour à l'index des sujets§}

%%EOF