%TITRE{Grenoble 1999}
%VTEX{\entete}

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%S{Partie numérique}

%SS{Exercice 1}
TAG:1
FICHIER:grenoble1999num1.tex:
On considère les nombres :
$$A=\frac{\dfrac{4}{\strut3}+\dfrac{2}{5}}{2+\dfrac{\strut1}{6}}\kern1cm
B=4\sqrt3-2\kern1cm C=2\sqrt{27}+3$$
\begin{enumerate}
\item Calculer $A$ et donner le résultat sous la forme d'une fraction
aussi simplifiée que possible.
\item Calculer $B+C$, puis $B^2$ (on donnera chaque résultat sous la
forme $a+b\sqrt3$, où $a$ et $b$ sont des nombres entiers).
\end{enumerate}
§

M:texel: fichier="grenoble1999num1" patron="base1"

%SS{Exercice 2}
TAG:2

FICHIER:grenoble1999num2.tex:
Soit $E=(5x-2)^2-9$.
\begin{enumerate}
\item Développer $E$.
\item Factoriser $E$.
\item Calculer $E$ pour $x=-2$.
\item Résoudre l'équation $(5x-5)(5x+1)=0$.
\end{enumerate}
§

M:texel: fichier="grenoble1999num2" patron="base1"

%SS{Exercice 3}
TAG:3

FICHIER:grenoble1999num3.tex:
Les employés d'une petite entreprise sont classés en quatre catégories
A, B, C, D.
\par Pour chaque catégorie, le salaire mensuel en francs de chaque
employé, ainsi que le nombre d'employés, sont donnés dans un
tableau.\par Voici le tableau pour les mois de Janvier et Février.
\begin{center}
\begin{tabularx}{16cm}{|X|c|c|c|c|}
\hline
&{\bf Catégorie A}&{\bf Catégorie B}&{\bf Catégorie C}&{\bf Catégorie
D}\\
\hline
{\bf Salaire mensuel en francs}&7000&9000&$10\,000$&$12\,000$\\
\hline
{\bf Nombre d'employés en Janvier}&3&4&8&5\\
\hline
{\bf Nombre d'employés en Février}&6&$x$&$y$&7\\
\hline
\end{tabularx}
\end{center}
\begin{enumerate}
\item Calculer le salaire moyen des employés de cette entreprise en
Janvier.
\item On sait qu'en Février, il y a quatre fois plus d'employés dans
la catégorie C que dans la catégorie B et que le montant total des
salaires est de $273\,000$ Francs.
\begin{enumerate}
\item Exprimer $y$ en fonction de $x$.
\item Calculer $x$ et $y$.
\end{enumerate}
\end{enumerate}
§

M:texel: fichier="grenoble1999num3" patron="base1"

%S{Partie géométrique}

%SS{Exercice 1}
TAG:4

FICHIER:grenoble1999geo1.tex:
{\em L'unité est le centimètre.}
\begin{enumerate}
\item Construire un triangle $RST$ tel que $RS=4,5$, $ST=6$,
$RT=7,5$. On laissera les traits de construction.
\item Montrer que le triangle $RST$ est rectangle.
\item
\begin{enumerate}
\item Tracer le cercle $(\cal C)$ de centre $R$ et de rayon $4,5$. Le
cercle $(\cal C)$ coupe le segment $[RT]$ en $K$.
\item Tracer la droite $(d)$ passant par le point $K$ et parallèle à
la droite $(RS)$. Cette droite $(d)$ coupe le segment $[TS]$ en un
point $L$. Placer ce point sur la figure.
\item Calculer $KL$.
\end{enumerate}
\item Calculer l'angle $\widehat{STR}$ (on donnera l'arrondi au
degré).
\end{enumerate}
§

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%SS{Exercice 2}
TAG:5

FICHIER:grenoble1999.1:*:
FICHIER:grenoble1999geo2.tex:
\par\compo{1}{grenoble1999}{1}{On considère la figure ci-contre où
$ABCDEFGH$ est un cube de côté $3\,cm$.
\begin{enumerate}
\item Montrer que le triangle $ACF$ est équilatéral.
\item On considère alors la pyramide $CABF$, de base le triangle $ABF$
et de hauteur $CB$.
\begin{enumerate}
\item Calculer le volume de cette pyramide.
\item Dessiner un patron de cette pyramide; on laissera les traits de
construction.
\end{enumerate}
\end{enumerate}
}
§

M:texel: fichier="grenoble1999geo2" patron="base1"

%S{Problème}
TAG:6

FICHIER:grenoble1999.2:*:
FICHIER:grenoble1999pbp1.tex:
\compo{2}{grenoble1999}{1}{\paragraph{Première partie}
La famille Martin possède le terrain $ABCD$ et veut faire construire
sur ce terrain une maison $BEFG$ comme indiqué sur la figure
ci-contre.\par $ABCD$ est un trapèze.\par $BEFG$ est un rectangle.\par
L'unité de longueur est le mètre.
\par On donne $AB=15$; $AD=20$; $DC=25$; $AE=7$.
\par Montrer que l'aire du terrain est $400\,m^2$.
}
\par La réglementation municipale impose que les deux conditions
suivantes soient vérifiées :
\begin{description}
\item[Condition n° 1] : l'aire de la maison est supérieure ou égale à
$60\,m^2$.
\item[Condition n° 2] : le nombre $K$ défini par $K=\dfrac{\mbox{aire
de la maison}}{\mbox{aire du terrain}}$ est tel que $K<0,3$.
\end{description} 
\par{\em Les deuxième, troisième et quatrième parties du problème
peuvent être traitées indépendamment l'une de l'autre.}
§

M:texel: fichier="grenoble1999pbp1" patron="base1"

FICHIER:grenoble1999pbp2.tex:
\paragraph{Deuxième partie} On donne à $GH$ successivement les valeurs
3,2 puis 10 puis 13.
\begin{enumerate}
\item Pour chacune de ces valeurs de $GH$, calculer l'aire $\cal M$ de
la maison et dire si la condition n° 1 est vérifiée.
\item Pour chacune de ces valeurs de $GH$, calculer le nombre $K$ et
dire si la condition n° 2 est vérifiée.
\item Pour laquelle de ces trois valeurs de $GH$ la construction de la
maison est-elle autorisée ?
\end{enumerate}
§

M:texel: fichier="grenoble1999pbp2" patron="base1"

FICHIER:grenoble1999pbp3.tex:
\paragraph{Troisième partie} Dans cette partie, on pose $GH=x$.
\begin{enumerate}
\item
\begin{enumerate}
\item Exprimer la longueur $BG$ en fonction de $x$.
\item Calculer l'aire de la maison en fonction de $x$.
\end{enumerate}
\item Dans un repère orthogonal, on choisit les unités graphiques
suivantes : sur l'axe des abscisses, $1\,cm$ représente $1\,m$; sur
l'axe des ordonnées, $1\,cm$ représente $10\,m^2$.\par Tracer la
droite d'équation $y=160-8x$.
\item Utiliser le graphique pour répondre aux questions suivantes (on
fera apparaître les constructions utiles) :
\begin{enumerate}
\item Quelle est l'aire de la maison lorsque $x=5$ ?
\item Pour quelle valeur de $x$ l'aire de la maison est-elle
$100\,m^2$?
\item Quelles sont les valeurs de $x$ pour lesquelles on a
$160-8x\geqslant60$ ? (On rappelle que
$x\geqslant0$.)
\end{enumerate}
\item Déterminer par le calcul les valeurs de $x$ pour
lesquelles
$$\frac{180-4x}{400}\leqslant0,3$$
\item Déduire des questions 3.c. et 4, les
valeurs de $x$ pour lesquelles les conditions n° 1 et n° 2 sont
vérifiées.
\end{enumerate}
§

M:texel: fichier="grenoble1999pbp3" patron="base1"

FICHIER:grenoble1999pbp4.tex:
\paragraph{Quatrième partie} La maison de la famille Martin est
construite sur une dalle en béton dont le volume est $18\,m^3$. Pour
faire ce béton, Monsieur Martin utilise une bétonnière qui malaxe
chaque fois $350$ litres. Combien de fois devra-t-il faire fonctionner
la bétonnière ?
§

M:texel: fichier="grenoble1999pbp4" patron="base1"

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%%EOF