%TITRE{Inde 1999}
%VTEX{\entete}

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%S{Partie numérique}

%SS{Exercice 1}
TAG:1
FICHIER:inde1999num1.tex:
Ecrire les expressions suivantes sous la forme de fractions :
$$A=\frac{\dfrac{3}{\strut5}-\dfrac{1}{4}}{1+\dfrac{\strut2}{5}}\kern1cm
B=\frac{3^2\times\left(5\times7\right)^2}{2\times21\times15}$$
§

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%SS{Exercice 2}
TAG:2

FICHIER:inde1999num2.tex:
Ecrire les nombres $C$ et $D$ sous la forme $a\sqrt b$ la plus simple
possible.
$$C=7\sqrt3-3\sqrt{48}+5\sqrt{12}\kern1cm
D=\sqrt{\frac{5}{27}}\times\sqrt3$$
§

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%SS{Exercice 3}
TAG:3

FICHIER:inde1999num3.tex:
On considère l'expression suivante $E=(2x-3)^2-64$.
\begin{enumerate}
\item Développer et réduire $E$.
\item Factoriser $E$.
\item Résoudre l'équation suivante $(2x-11)(2x+5)=0$.
\item Calculer $E$ pour $x=-2$.
\end{enumerate}
§

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%SS{Exercice 4}
TAG:4

FICHIER:inde1999num4.tex:
La recette d'un match s'élève à $36\,500$ francs. Le prix d'une place
en tribune est 50 francs et celui d'une place en\og{}populaire\fg{}
est 30 francs. Sachant que 1000 spectateurs ont payé leur place pour
ce match, déterminer le nombre de spectateurs qui ont acheté une place
en tribune et le nombre de ceux qui ont acheté une place
en\og{}populaire\fg{}.
§

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%S{Partie géométrique}

%SS{Exercice 1}
TAG:5

FICHIER:inde1999geo1.tex:
\begin{enumerate}
\item Construire le triangle $TRI$ tel que $RI=8\,cm$, $RT=6\,cm$ et
$TI=10\,cm$.
\item Quelle est la nature du triangle $TRI$?
\item Placer le point $O$ sur le segment $[TR]$ tel que $TO=3,6\,cm$
et le point $P$ sur le segment $[TI]$ tel que $TP=TI$.
\item Les droites $(OP)$ et $(RI)$ sont-elles parallèles ?
\end{enumerate}
§

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%SS{Exercice 2}
TAG:6

FICHIER:inde1999geo2.tex:
{\em L'unité de longueur est le centimètre et le plan est muni d'un
repère orthonormal $(O;I,J)$.}
\begin{enumerate}
\item Placer les points $A(-1;2)$ et $B(3;-1)$.
\item Déterminer une équation de la droite $(AB)$.
\item Calculer les coordonnées du point $M$ milieu du segment $[AB]$
et placer le point $M$ dans le repère.
\item Tracer la droite $(d)$ perpendiculaire en $M$ à la droite
$(AB)$.
\par Quel est le coefficient directeur de la droite $(d)$ ? Que
représente la droite $(d)$ pour le segment $[AB]$ ?
\end{enumerate}
§

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%S{Problème}
TAG:7

FICHIER:inde1999.1:*:
FICHIER:inde1999pb.tex:
\par\compo{1}{inde1999}{1}{Un cornet de glace en forme de cône est
constitué de deux parties :
\begin{itemize}
\item une partie inférieure composée de gaufre et remplie de crème
glacée,
\item une partie supérieure constituée de glace.
\end{itemize}
\par On donne $SO=16\,cm$; $AB=5\,cm$.
}
\paragraph{Première partie} On arrondira tous les résultats au dixième
prés.
\begin{enumerate}
\item Calculer le volume du cornet de glace.
\item On appelle $SA'B'$ le cône constitué de gaufre dont la base de
centre $O'$ est parallèle à la base du cône $SAB$. On donne
$SO'=12\,cm$. Le cône $SA'B'$ est une réduction du cône $SAB$.
\begin{enumerate}
\item Calculer le coefficient de réduction et en déduire le volume de
la partie gaufrée.
\item Calculer le volume de la partie supérieure en forme de tronc de
cône constituée uniquement de glace.
\end{enumerate}
\end{enumerate}
\paragraph{Deuxième partie}
Un vendeur de glace propose à ses clients les cornets de glace décrits
ci-dessus. Il les achète 3,50 francs l'unité au fabricant Moki. Il en
achète 100 et les revend 10 francs pièce. Soit $x$ le nombre de
cornets vendus.
\begin{enumerate}
\item Exprimer en fonction de $x$ le bénéfice réalisé par ce
vendeur. (On appelle bénéfice la différence entre le gain obtenu par
la vente et le coût d'achat des glaces.)
\item Soit $R$ l'application affine qui, à $x$, associe
$R(x)=10x-350$. Représenter cette application dans un repère $(O;I,J)$
sur papier millimétré.\par Unités graphiques : $1\,cm$ pour 10 glaces
en abscisse, $1\,cm$ pour 50 francs en ordonnée.
\item A l'aide du graphique, répondre aux questions suivantes :
\begin{enumerate}
\item Combien de glaces doit-il vendre pour réaliser un bénéfice nul ?
Retrouver ce résultat par le calcul.
\item Combien de glaces doit-il vendre pour réaliser un bénéfice de
300 francs ?
\item Quel est son bénéfice s'il vend 70 glaces?
\end{enumerate}
\end{enumerate}
§

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