%TITRE{Réunion 1999} %VTEX{\entete} %P{§l/syracuse/poulecl/brevet/index.xml§Retour à l'index des sujets§} %S{Partie numérique} %SS{Exercice 1} TAG:1 FICHIER:reunion1999num1.tex: Tous les détails de calcul doivent figurer sur la copie. \par On donne $E=(2x+1)(x-2)+(x-2)^2$. \begin{enumerate} \item Développer et réduire $E$. \item Mettre $E$ sous la forme d'un produit de deux facteurs du premier degré. \item Résoudre l'équation $(x-2)(3x-1)=0$. \item Calculer la valeur de $E$ pour $x=\dfrac{2}{3}$. \end{enumerate} § M:texel: fichier="reunion1999num1" patron="base1" %SS{Exercice 2} TAG:2 FICHIER:reunion1999num2.tex: Dans le tableau ci-dessous figurent les résultats obtenus par Sarah et David, deux élèves de troisième, avant les épreuves écrites du brevet des collèges. Toutes les notes y figurant sont sur 20. $$\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|} \hline &Français&Math&Lv1&SP&SVT&EPS&Techno&Musique&Arts&Option\\ \hline Sarah&13&9&14&8&11&12&14&14&16&15\\ \hline David&6&x&7&10&9&14&9&10&12&7\\ \hline \end{tabular} $$ \begin{enumerate} \item Quelle est la moyenne obtenue par Sarah ? \item David a obtenu 9,5 de moyenne. Calculer la note $x$ que David a obtenue en mathématiques. \item Quel est le nombre maximum de points que peut obtenir un élève avant les épreuves écrites? \end{enumerate} § M:texel: fichier="reunion1999num2" patron="base1" %SS{Exercice 3} TAG:3 FICHIER:reunion1999num3.tex: Effectuer les calculs suivants (si le résultat n'est pas un nombre entier, on donnera le résultat sous la forme $a\sqrt b$, où $a$ et $b$ sont des entiers, $b$ étant le plus petit possible) $$\Eqalign{ A&=\sqrt{36+64}\kern2cm&B&=\left(6\sqrt2\right)^2+3\kern2cm C=\left(\sqrt5+1\right)\left(\sqrt5-1\right)\cr \cr D&=\sqrt{15}\times\sqrt{10}&E&= 2\sqrt{27}-\sqrt{12}\cr }$$ § M:texel: fichier="reunion1999num3" patron="base1" %S{Partie géométrique} %SS{Exercice 1} TAG:4 FICHIER:reunion1999geo1.tex: $AIR$ est un triangle tel que $Al=7,6\,cm$, $AR=9,6\,cm$, $IR=4,8\,cm$. \begin{enumerate} \item Construire ce triangle. \item Le triangle $AIR$ est-il rectangle ? Justifier votre réponse. \item \begin{enumerate} \item Sur le côté $[AI]$, placer le point $B$ tel que $AB=5,7\,cm$. Sur le côté $[AR]$, placer le point $C$ tel que $AC=7,2\,cm$. \item Montrer que les droites $(BC)$ et $(IR)$ sont parallèles. \end{enumerate} \item Calculer la longueur $BC$. \end{enumerate} § M:texel: fichier="reunion1999geo1" patron="base1" %SS{Exercice 2} TAG:5 FICHIER:reunion1999geo2.tex: \begin{enumerate} \item Dans un plan muni d'un repère orthonormé $(O;I,J)$ (unité graphique : $1\,cm$), placer les points suivants $A(5;0)$, $B(7;6)$, $C(1;4)$, $D(-1;-2)$. \item Calculer les coordonnées des vecteurs $\vecteur{\strut AB}$ et $\vecteur{\strut DC}$. \item Calculer les distances $AB$ et $AD$. \item En déduire la nature du quadrilatère $ABCD$. \end{enumerate} § M:texel: fichier="reunion1999geo2" patron="base1" %S{Problème} TAG:6 FICHIER:reunion1999pb.tex: L'agence de transport aérien Austair propose à ses clients qui effectuent la ligne Melboume-Brisbane deux possibilités : \begin{description} \item[Tarif 1] : 1500 francs par voyage aller-retour. \item[Tarif 2] : un abonnement à 5500 francs, plus 1000 francs par voyage aller-retour. \end{description} \begin{enumerate} \item Recopier et compléter le tableau suivant : $$\begin{tabularx}{12cm}{|X|c|c|c|} \hline Nombre de voyages aller-retour&2&7&18\\ \hline Somme dépensée avec le Tarif 1 (en francs)&&&\\ \hline Somme dépensée avec le Tarif 2 (en F)&7500&\phantom{7500}&\phantom{7500}\\ \hline \end{tabularx} $$ \item On appelle $x$ le nombre de voyages aller-retour effectués; $y_1$ le prix à payer (en francs) avec le Tarif 1; $y_2$ le prix à payer (en francs) avec le Tarif 2. \par Exprimer $y_1$ et $y_2$ en fonction de $x$. \item Sur une feuille de papier millimétré, représenter sur le même graphique $y_1$ en fonction de $x$, puis $y_2$ en fonction de $x$. On placera l'origine en bas et à gauche de la feuille. On prendra sur l'axe des abscisses $0,5\,cm$ pour une unité et, sur l'axe des ordonnées, $0,5\,cm$ pour $1\,000$ unités. \item \begin{enumerate} \item Monsieur Dubois a payé $46\,500$ francs avec le Tarif 1. Calculer le nombre de voyages aller-retour qu'il a effectués. \item Résoudre l'équation $5 500+1000x=46500$. \par Monsieur Albert a payé $46\,500$ francs avec le Tarif 2. Combien de voyages aller-retour a-t-il effectués? \item Déterminer par le calcul le nombre de voyages aller-retour qu'il faut faire au minimum pour qu'il soit plus économique de choisir le Tarif 2. \end{enumerate} \item Résoudre l'inéquation $1500x\leqslant13\,800$, puis recopier et compléter la phrase : \par\og{}Monsieur Martin, qui a choisi le Tarif 1, a un budget voyage qui ne dépasse pas $13\,800$ francs. Il pourra donc effectuer au plus $\ldots$ voyages.\fg{} \item Trouver, à l'aide du graphique, le nombre maximum de voyages que M. Durand pourra effectuer avec un budget de $25\,000$ francs s'il a choisi le Tarif 2. On laissera apparents les pointillés nécessaires. \end{enumerate} § M:texel: fichier="reunion1999pb" patron="base1" %P{§l/syracuse/poulecl/brevet/index.xml§Retour à l'index des sujets§} %%EOF