%TITRE{Amerique Nord 2000}
%VTEX{\entete}

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%S{Partie numérique}

%SS{Exercice 1}
TAG:1

FICHIER:ameriquenord2000num1.tex:
On pose :
$$A=-\dfrac{5}{7}+\dfrac{5}{21} \times \dfrac{9}{25} \qquad
B=\dfrac{25}{17} \div \dfrac{15}{24}-\dfrac{11}{3} \qquad
C=\dfrac{6 \times 10^5 \times \left( 10^{-2} \right)^4}{15 \times 10^2} $$
\begin{enumerate}
\item Exprimer $A$ et $B$ sous forme de fractions irréductibles
(détailler les calculs).
\item Donner l'écriture scientifique de $C$. Détailler les calculs.
\end{enumerate}
§

M:texel: fichier="ameriquenord2000num1" patron="base1"

%SS{Exercice 2}
TAG:2

FICHIER:ameriquenord2000num2.tex:
On sait que $A=(x-2)^2-(x-1)(x-4)$.
\begin{enumerate}
\item Compléter le tableau ci-dessous :
$$
\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|c|}
\hline
$x$ &$x-2$ & $(x-2)^2$ & $x-1$ & $x-4$ &$(x-1)(x-4)$ & $A$ \\
\hline
10&&&&&&\\
\hline
100&&&&&&\\
\hline
\end{tabular}
$$
\item Développer et réduire $A$.
\item Utiliser ce qui précède pour trouver la valeur de $x$ permettant
de calculer facilement : $1234^2-1235 \times 1232$.
\end{enumerate}
§

M:texel: fichier="ameriquenord2000num2" patron="base1"

%SS{Exercice 3}
TAG:3

FICHIER:ameriquenord2000num3.tex:
Un collège décide d'organiser une épreuve sportive pour tous les
élèves. Les professeurs constituent le plus grand nombre possible
d'équipes. Chaque équipe doit comprendre le même nombre de filles et
le même nombre de garçons. Sachant qu'il y a 294 garçons et 210
filles, quel est le plus grand nombre d'équipes que l'on peut composer
? Combien y a-t-il de filles et de garçons dans chaque équipe ?
§

M:texel: fichier="ameriquenord2000num3" patron="base1"

%S{Partie géométrique}

%SS{Exercice 1}
TAG:4
FICHIER:ameriquenord2000.2:*:
FICHIER:ameriquenord2000geo1.tex:
\compo{2}{ameriquenord2000}{1}
{Des amateurs de skateboard construisent un tremplin de $2m$ de haut
pour pratiquer leur sport. Voici un croquis rapide de leur tremplin.
\\On donne :
\\$AH=5m$ ; $BH=2m$.
\begin{enumerate}
\item Faire la figure à l'échelle $\dfrac{1}{100}$.
\item Calculer l'arrondi au centimètre de la longueur $AB$ de la planche.
\item Calculer l'arrondi au degré de l'angle que fait la planche avec
le sol.
\end{enumerate}
}
§

M:texel: fichier="ameriquenord2000geo1" patron="base1"

%SS{Exercice 2}
TAG:5

FICHIER:ameriquenord2000.3:*:
FICHIER:ameriquenord2000geo2.tex:
Sur le document ci-dessous, on a représenté un bateau sur l'eau avec
son reflet. Le niveau d'eau est représenté par la droite $(xx')$.

$$\includegraphics{ameriquenord2000.3}$$

\begin{enumerate}
\item Quelle est la transformation qui permet d'obtenir le reflet du
bateau ?
\item Sur ce document, construire l'image du bateau, sans son reflet,
par la translation de vecteur $\overrightarrow{AD}$.
\item Soit $s$ la symétrie de centre $A$ et $s'$ la symétrie de centre
$D$. Par quelle transformation peut-on remplacer \og{}la symétrie $s$
suivie de la symétrie $s'$\fg{}?
\end{enumerate}
§

M:texel: fichier="ameriquenord2000geo2" patron="base1"

%SS{Exercice 2}
TAG:6
FICHIER:ameriquenord2000.1:*:
FICHIER:ameriquenord2000geo3.tex:
\compo{1}{ameriquenord2000}{1}
{Pour trouver la hauteur $BD$ d'un arbre, on dispose des
renseignements suivants :

$HA=1m$ ; $BH=5m$ et $OH=0,9m$.

Les points $A$, $H$ et $B$ sont alignés, ainsi que les points $O$, $A$
et $D$.

Les angles $\widehat{AHO}$ et $\widehat{ABD}$ sont droits.
\begin{enumerate}
\item Démontrer que les droites $(OH)$ et $(BD)$ sont parallèles.
\item Calculer la hauteur de l'arbre.
\end{enumerate}
}

§

M:texel: fichier="ameriquenord2000geo3" patron="base1"

%S{Problème}
TAG:7

FICHIER:ameriquenord2000pb.tex:
\begin{center}
\textbf{\Large{Partie A }}
\end{center}

Sur une feuille de papier millimétré, construire un repère orthogonal
en plaçant l'origine en bas à gauche. Prendre sur l'axe des abscisses
$1cm$ pour 5 unités, sur l'axe des ordonnées $1cm$ pour 20 unités.

Construire les représentations graphiques des fonctions suivantes
$p : x  \longmapsto 2,5x$ et $p' : x  \longmapsto 20+2x$.
\\On se limitera aux valeurs positives de $x$.

Les deux représentations graphiques se coupent en $A$.
\begin{enumerate}
\item Trouver graphiquement les coordonnées de $A$ en utilisant des
pointillés.
\item Retrouver par le calcul les coordonnées de $A$.
\end{enumerate}
\begin{center}
\textbf{\Large{Partie B }}
\end{center}
Afin de financer de nouvelles activités, les élèves du collège
décident d'organiser la vente de petits pains. Ils ont le choix entre
deux tarifs :
\begin{itemize}
\item Ier tarif : prix du petit pain : 2,50F.
\item 2nd tarif : chaque élève verse une cotisation de 20F, puis
chaque petit pain sera payé 2F.
\end{itemize}
Soit $x$ le nombre de petits pains achetés par un élève.
\begin{enumerate}
\item Ecrire, en fonction de $x$, le prix payé par l'élève pour chaque tarif.
\item En utilisant le graphique, indiquer à partir de combien de
petits pains le 2nd tarif est le plus intéressant.
\end{enumerate}
\begin{center}
\textbf{\Large{Partie C }}
\end{center}
Le tableau ci-dessous indique le nombre de petits pains vendus chaque jour pendant 4 semaines.
\begin{enumerate}
\item Compléter ce tableau.
$$
\begin{tabular}{|l|c|c|c|c|c|c|}
\hline
&Lundi&Mardi&Mercredi&Jeudi&Vendredi&Total \\
\hline
 Semaine n°1&120&150&80&150&120&620\\
\hline
 Semaine n°2&125&150&75&145&130&625\\
\hline
 Semaine n°3&130&145&90&135&120&620\\
\hline
 Semaine n°4&120&150&85&160&120&635\\
\hline
 Total&495&595&330&590&490&2500\\
\hline
\end{tabular}
$$
\item Finalement, les délégués d'élèves adoptent un 3ème tarif : 2,30F
le petit pain. Sachant que le prix d'achat d'un petit pain est de 2F,
quel est alors le bénéfice réalisé la première semaine ?
\item Sachant que la vente dure 30 semaines et que les élèves ont
besoin de $7\,200$F pour réaliser leur projet, combien doivent-ils
vendre, en moyenne, de petits pains par semaine ?
\end{enumerate}
§

M:texel: fichier="ameriquenord2000pb" patron="base1"

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