\compo{2}{caen2000}{1}
{$RKL$ est un triangle rectangle en $R$, avec $RK=6cm$ et $RL=9cm$.
$M$ est un point quelconque du côté $[RK]$. On pose $RM=x$ ($x$ en
centimètres).

$P$ est le point du segment $[RL]$ tel que $RP=RM=x$.

On place alors le point $N$ pour que $RMNP$ soit un carré.
}
\begin{enumerate}
\item Dans cette question, $x=2$. On obtient la figure ci-dessus ; on
remarque que le point $N$ se trouve à l'intérieur du triangle $RKL$.
\begin{enumerate}
\item Calculer l'aire du triangle $RKL$.
\item Calculer l'aire $A_1$ du carré $RMNP$.

Calculer l'aire $B_1$ du triangle $KMN$.

Calculer l'aire $C_1$ du triangle $NPL$.

Calculer $A_1+B_1+C_1$. Vérifier que l'aire du quadrilatère $RKNL$ est
inférieure à l'aire du triangle $RKL$.
\end{enumerate}
\item Dans cette question, $x=5$.
\begin{enumerate}
\item Faire une figure précise.
\item Où se trouve maintenant le point $N$ par rapport au triangle
$RKL$ ?
\item On appelle maintenant$A_2$ l'aire du carré $RMNP$, $B_2$ l'aire
du triangle $KMN$ et $C_2$ l'aire du triangle $NPL$.

Calculer ces trois aires et vérifier que l'aire de $RKNL$ est
supérieure à celle du triangle $RKL$.
\end{enumerate}
\item On prend maintenant $x$ quelconque.
\begin{enumerate}
\item Calculer l'aire $A_3$ du carré $RMNP$ en fonction de $x$.

Calculer l'aire $B_3$ du triangle $KMN$ en fonction de $x$.

Calculer l'aire $C_3$ du triangle $NPL$ en fonction de $x$.
\item Montrer que  $A_3+B_3+C_3=\dfrac{15x}{2}$.
\item On cherche s'il existe une valeur de $x$ pour laquelle le point
$N$ se trouve sur le segment $[KL]$. Pour cela, résoudre l'équation
obtenue en écrivant : $A_3+B_3+C_3=$ aire du triangle $RKL$.
Conclure.
\end{enumerate}
\item
\begin{enumerate}
\item Dans un repère orthogonal $(O;I,J)$, représenter la fonction $x
\longmapsto \dfrac{15x}{2}$ pour $x$ compris entre 0 et 6. On prendra
:
\begin{itemize}
\item en abscisses : $5cm$ pour 3 unités ;
\item en ordonnées : $1cm$ pour 3 unités.
\end{itemize}
\item Résoudre graphiquement l'équation $\dfrac{15}{2}x=27$.

Commenter.
\end{enumerate}
\end{enumerate}