%TITRE{Groupement 1 2001}
%VTEX{\entete}

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%S{Partie numérique}

%SS{Exercice 1}
TAG:1

FICHIER:gpe12001num1.tex:
$$A=\frac{12}{5}-\frac{3}{5}\times\frac{7}{9}\kern1cm
B=\left(\frac{2}{3}-3\right)\div\frac{1}{9}$$
\begin{enumerate}
\item Calculer $A$ et écrire la réponse sous forme de fraction
irréductible.
\item Calculer $B$ et écrire la réponse sous forme d'un entier
relatif.
\end{enumerate}
§

M:texel: fichier="gpe12001num1" patron="base1"

%SS{Exercice 2}
TAG:2

FICHIER:gpe12001num2.tex:
$$C=\sqrt{18}\times\sqrt{9}\kern1cm D=5\sqrt{12}+6\sqrt3-\sqrt{300}$$
Ecrire $C$ et $D$ sous forme $a\sqrt3$, où $a$ est un entier.
§

M:texel: fichier="gpe12001num2" patron="base1"

%SS{Exercice 3}
TAG:3

FICHIER:gpe12001num3.tex:
$$E=4x^2-9+(2x+3)(x-1)$$
\begin{enumerate}
\item Factoriser $4x^2-9$. Utiliser alors ce résultat pour factoriser
$E$.
\item Développer et réduire $E$.
\item Résoudre l'équation $(2x+3)(3x-4)=0$.
\end{enumerate}
§

M:texel: fichier="gpe12001num3" patron="base1"

%SS{Exercice 4}
TAG:4

FICHIER:gpe12001num4.tex:
Un premier bouquet de fleurs est composé de 3 iris et 4 roses jaunes :
il coûte 9\textgreek{\euro}.
\par Un second bouquet est composé de 5 iris et de 6 roses jaunes : il
coûte 14\textgreek{\euro}. On appelle $x$ le prix en euros d'un iris
et $y$ le prix en euros d'une rose jaune.
\par Ecrire un système d'équations traduisant les données de ce
problème et calculer le prix d'un iris et celui d'une rose jaune.
§

M:texel: fichier="gpe12001num4" patron="base1"

%S{Partie géométrique}

%SS{Exercice 1}
TAG:5

FICHIER:gpe12001.1:*:
FICHIER:gpe12001geo1.tex:
$$\includegraphics{gpe12001.1}$$
\par $ABC$ est un triangle rectangle en $A$ tel que $AB=5\,cm$ et
$BC=7,5\,cm$.
\begin{enumerate}
\item Calculer l'angle $\widehat{ACB}$ au degré près.
\item Le point $M$ est sur la droite $(AB)$, à l'extérieur du segment
$[AB]$ tel que $AM=2\,cm$.
\par La parallèle à la droite $(BC)$ passant par $M$ coupe la droite
$(AC)$ en $N$.
\par Calculer la longueur $MN$.
\end{enumerate}
§

M:texel: fichier="gpe12001geo1" patron="base1"

%SS{Exercice 2}
TAG:6

FICHIER:gpe12001.2:*:
FICHIER:gpe12001geo2.tex:
$$\includegraphics{gpe12001.2}$$
\par Le cône de révolution ci-dessus de sommet $S$ a une hauteur $SO$
de $9\,cm$ et un rayon de base $OA$ de $5\,cm$.
\begin{enumerate}
\item Calculer le volume ${\cal V}_1$ de ce cône au $cm^3$ près.
\item Soit $M$ le point du segment $[SO]$ tel que $SM=3\,cm$.
\par On coupe le cône par un plan parallèle à la base passant par $M$.
\par Calculer le volume ${\cal V}_2$ du petit cône de sommet $S$ ainsi
obtenu au $cm^3$ près.
\end{enumerate}
§

M:texel: fichier="gpe12001geo2" patron="base1"

%SS{Exercice 3}
TAG:7

FICHIER:gpe12001.3:*:
FICHIER:gpe12001geo3.tex:
Les constructions des questions 1 et 2 sont à faire sur la figure
ci-dessous.
$$\includegraphics{gpe12001.3}$$
\begin{enumerate}
\item Sur la figure, on a tracé le segment $[AB]$ tel que
$AB=7\,cm$. Placer un point $C$ tel que $\widehat{BAC}=70$° et
$\widehat{ABC}=60$°.
\item Construire le cercle circonscrit au triangle $ABC$, et appeler
  $O$ son centre. On laissera les traits de construction.
\item Donner la mesure de l'angle $\widehat{AOC}$ en justifiant la
  réponse.
\end{enumerate}
§

M:texel: fichier="gpe12001geo3" patron="base1"

%S{Problème}
TAG:7

FICHIER:gpe12001.4:*:
FICHIER:gpe12001pb.tex:
\begin{enumerate}
\item
\begin{enumerate}
\item Ci-après, on a tracé le sement $[BC]$ tel que $BC=15\,cm$.\par
  Placer un point $A$ tel que $AB=9\,cm$ et $AC=12\,cm$.
\item Démontrer que le triangle $ABC$ est rectangle.
\end{enumerate}
\item
\begin{enumerate}
\item Placer le milieu $M$ du segment $[BC]$. Tracer le cercle de
  diamètre $[AB]$. Ce cercle recoupe le segment $[BC]$ en $D$ et le
  segment $[AM]$ en $E$.
\item Démontrer que les triangles $ABE$ et $ABD$ sont rectangles.
\end{enumerate}
\item
\begin{enumerate}
\item Construire le point $F$, symétrique du point $E$ par rapport au
  point $M$.
\item Démontrer que le quadrilatère $BECF$ est un parallélogramme.
\item En déduire que les droites $(BE)$ et $(CF)$ sont parallèles, et
  que les droites $(AF)$ et $(CF)$ sont perpendiculaires.
\end{enumerate}
\item Soit $H$ le point d'intersection des droites $(AD)$ et
  $(BE)$. Soit $K$ le point d'intersection des droites $(AD)$ et
  $(CF)$.
\begin{enumerate}
\item Que représentent les droites $(AD)$ et $(BE)$ pour le triangle
  $ABM$ ?\par En déduire que les droites $(HM)$ et $(AB)$ sont
  perpendiculaires.\par Démontrer de même que les droites $(KM)$ et
  $(AC)$ sont perpendiculaires.
\item On appelle $I$ le point d'intersection des droites $(AB)$ et
  $(MH)$. On appelle $J$ le point d'intersection des droites $(AC)$ et
  $(KM)$.\par Démontrer que le quadrilatère $AIMJ$ est un
  rectangle.\par En déduire que le triangle $HMK$ est rectangle.
\end{enumerate}
\end{enumerate}
$$\includegraphics{gpe12001.4}$$
\par{\em Les dimensions ne sont pas respectées}
§

M:texel: fichier="gpe12001pb" patron="base1"

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