%TITRE{Afrique 1 -- 2002}
%VTEX{\entete}

%P{§l/syracuse/poulecl/brevet/index.xml§Retour à l'index des sujets§}

%S{Partie numérique}

%SS{Exercice 1}
TAG:1
FICHIER:afrique12002num1.tex:
\begin{enumerate}
\item On donne : $A=\dfrac{2}{3}-\dfrac{5}{3} \times \dfrac{21}{15}$.
\\Ecrire $A$ sous la forme d'une fraction irréductible en indiquant
les étapes intermédiaires du calcul.
\item En utilisant la calculatrice ou non, écrire
$$B=\dfrac{3,2\times 10^{-3}\times5\times\left(10^{2}\right)^{3}
}{4\times10^{-2}}$$ sous la forme d'un nombre en écriture
scientifique.
\item Montrer que
$C=\left(2+\sqrt3\right)^{2}+\left(1-2\sqrt3\right)^{2}$ est un nombre
entier.
\end{enumerate}
§

M:texel: fichier="afrique12002num1" patron="base1"

%SS{Exercice 2}
TAG:2
FICHIER:afrique12002num2.tex:
On donne $D=(4x+1)(x-3)-(x-3)^{2}$.
\begin{enumerate}
\item Factoriser $D$.
\item Résoudre l'équation
$(x-3)(3x+4)=0$.
\end{enumerate}
§

M:texel: fichier="afrique12002num2" patron="base1"

%SS{Exercice 3}
TAG:3
FICHIER:afrique12002num3.tex:
\begin{enumerate}
\item Résoudre le système suivant :
$$\left\{\begin{tabular}{l}
$2x+3y=17$\\
$x-y=1$\\
\end{tabular}
\right.
$$
\item Un classseur coûte $1$\textgreek{\euro} de plus qu'un cahier. Le prix de
deux classeurs et de trois cahiers est $17$\textgreek{\euro}. Quel est le prix
d'un classeur et celui d'un cahier ?
\end{enumerate}
§

M:texel: fichier="afrique12002num3" patron="base1"

%S{Partie géométrique}

%SS{Exercice 1}
TAG:4
FICHIER:afrique1-2002.1:*:
FICHIER:afrique12002geo1.tex:
\Compo{1}{afrique1-2002.1}{1}
{On considère la figure ci-contre. (la figure n'est pas à l'échelle.)
\begin{enumerate}
\item Les droites $(IG)$ et $(JH)$ se coupent en un point $A$.
\\Le point $E$ est sur $(JH)$ et le point $F$ est sur $(IG)$.
\\Les droites $(EF)$ et $(HG)$ sont parallèles.
\\On a :
\\$AE=3cm$ ; $AF=4cm$ ;
\\$AH=7cm$ ; $EF=6cm$.
\\Calculer les longueurs $AG$ et $HG$ en justifiant la démarche utilisée.
\\Donner les résultats sous la forme d'un nombre entier ou d'une fraction irréductible.
\item On a : $AI=6cm$ et $AJ=4,5cm$.
\\Les droites $(IJ)$ et $(EF)$ sont-elles parallèles ?
\\Justifier la démarche utilisée.
\end{enumerate}
}
§

M:texel: fichier="afrique12002geo1" patron="base1"

%SS{Exercice 2}
TAG:5
FICHIER:afrique12002geo2.tex:
Un triangle $ABD$ rectangle en $B$ est tel que $AB=9cm$ et l'angle
$\widehat{BAD}=40$°.
\begin{enumerate}
\item Tracer ce triangle.
\item Calculer la longueur $BD$ en justifiant la démarche utilisée ;
on en donnera une valeur arrondie au millimètre.
\item Construire le cercle $(\cal{C})$ circonscrit au triangle $ABD$
(aucune justification n'est attendue pour cette construction) ; on
précisera la position du centre $I$ de ce cercle.
\item Tracer la bissectrice de l'angle $\widehat{BAD}$. Elle coupe le
cercle $(\cal{C})$ en $S$ ; placer le point $S$ sur la figure.
\item Déterminer la mesure exacte de l'angle $\widehat{SIB}$ en
justifiant la démarche utilisée.
\end{enumerate} 
§

M:texel: fichier="afrique12002geo2" patron="base1"

%S{Problème}
TAG:6
FICHIER:afrique1-2002.2:*:
FICHIER:afrique12002pbpart1.tex:
\textbf{Les deux parties peuvent être traitées de manière indépendante.}
\\Un artisan fabrique des boîtes en forme de tronc de pyramide pour un
confiseur. Pour cela, il considère une pyramide régulière $SABCD$ à
base carrée où $O$ est le centre du carré $ABCD$.
\\On a : $OA=12cm$ et $SA=20cm$.
$$\includegraphics{afrique1-2002.2}$$
\begin{center}
\textbf{\Large{Partie I}}
\end{center}
\begin{enumerate}
\item Préciser la nature du triangle $AOS$ et montrer que $SO=16cm$.
\item L'artisan coupe cette pyramide $SABCD$ par un plan parallèle à
la base tel que $SM=2cm$ où $M$ est le centre de la section IJKL ainsi
obtenue.
\begin{enumerate}
\item Calculer le coefficient de réduction transformant la pyramide $SABCD$ en la pyramide $SIJKL$.
\item En déduire la longueur $SI$ puis la longueur $IA$.
\end{enumerate}
\end{enumerate}
§

M:texel: fichier="afrique12002pbpart1" patron="base1"

FICHIER:afrique12002pbpart2.tex:
\begin{center}
\textbf{\Large{Partie II}}
\end{center}
L'artisan fabrique donc des boîtes sur le modèle du tronc de pyamide
$ABCDIJKL$.\\Le confiseur vend ces boîtes remplies de bonbons et de
chocolats à une grande surface.
\\Deux tarifs sont proposés au choix :
\begin{itemize}
\item \textbf{Tarif A} : 2\textgreek{\euro} la boîte tous frais compris.
\item \textbf{Tarif B} : 300\textgreek{\euro} de frais quel que soit
le nombre de boîtes achetées et la boîte est vendue
1,5\textgreek{\euro}.
\end{itemize}
\begin{enumerate}
\item Le nombre de boîtes achetées par la grande surface est noté $x$.
\begin{enumerate}
\item On note $S_{A}$ la somme à payer pour l'achat de $x$ boîtes au tarif A.
\\Exprimer $S_{A}$ en fonction de $x$.
\item On note $S_{B}$ la somme à payer pour l'achat de $x$ boîtes au tarif B.
\\Exprimer $S_{B}$ en fonction de $x$.
\end{enumerate}
\item Sur une feuille de papier millimétré, tracer un repère orthogonal $(O,I,J)$.
\\Les unités choisies sont :
\begin{itemize}
\item en abscisses : $1cm$ pour 100 boîtes ;
\item en ordonnées : $1cm$ pour 100\textgreek{\euro} ;
\end{itemize}
Dans ce repère, tracer les droites $(d)$ et $(d')$ suivantes :
\\$(d)$ représentative de la fonction $f: x \longmapsto 2x$
\\$(d')$ représentative de la fonction $g: x \longmapsto 1,5x+300$
\item En utilisant le graphique précédent, déterminer la formule la
plus avantageuse pour la grande surface dans les deux cas suivants :
\begin{enumerate}
\item pour l'achat de 500 boîtes ;
\item pour l'achat de 700 boîtes.
\end{enumerate}
\item On voudrait savoir à partir de quel nombre de boîtes achetées le
tarif B devient plus avantageux pour la grande surface que le tarif A.
\\Déterminer ce nombre à l'aide de la résolution d'une équation.
\end{enumerate}
§
M:texel: fichier="afrique12002pbpart2" patron="base1"

%P{§l/syracuse/poulecl/brevet/index.xml§Retour à l'index des sujets§}

%%EOF