%TITRE{Groupe Est (Lyon) 2002} %VTEX{\entete} %P{§l/syracuse/poulecl/brevet/index.xml§Retour à l'index des sujets§} %S{Partie numérique} %SS{Exercice 1} TAG:1 FICHIER:estlyon2002num1.tex: \textit{Dans toute cette partie, les résultats des calculs demandés doivent être accompagnés d'explications, le barême en tenant compte.} On considère les trois nombres $A$, $B$ et $C$ : $A=\dfrac{7}{5}+\dfrac{3}{5} \times \dfrac{11}{6}$ ; $\quad B=2\sqrt{5}-\sqrt{20}-3\sqrt{45}$ ; $\quad C=\dfrac{4 \times 10^{14} \times 12}{3 \times 10^{11}}$. \begin{enumerate} \item Calculer et donner $A$ sous forme d'une fraction irréductible. \item Ecrire $B$ sous la forme $a\sqrt{5}$, $a$ étant un nombre entier relatif. \item Donner l'écriture scientifique de $C$. \end{enumerate} § M:texel: fichier="estlyon2002num1" patron="base1" %SS{Exercice 2} TAG:2 FICHIER:estlyon2002num2.tex: On considère l'expression $D=(4x-1)^{2}+(x+3)(4x-1)$. \begin{enumerate} \item Développer puis réduire $D$. \item Factoriser $D$. \item Résoudre l'équation : $(4x-1)(5x+2)=0$. \end{enumerate} § M:texel: fichier="estlyon2002num2" patron="base1" %SS{Exercice 3} TAG:3 FICHIER:estlyon2002num3.tex: \begin{enumerate} \item Calculer le PGCD de $540$ et de $300$. \item Une pièce rectangulaire de $5,40\,m$ de long et de $3\,m$ de large est recouverte, sans découpe, par des dalles de moquette carrées, toutes identiques. \begin{enumerate} \item Quelle est la mesure du côté de chacune de ces dalles, sachant que l'on veut le moins de dalles possibles ? \item Calculer alors le nombre de dalles utilisées ? \end{enumerate} \end{enumerate} § M:texel: fichier="estlyon2002num3" patron="base1" %SS{Exercice 4} TAG:4 FICHIER:estlyon2002.1:*: FICHIER:estlyon2002num4.tex: Voici le diagramme représentant la répartition des notes obtenues par les élèves d'une classe de troisième lors d'un contrôle de français : les notes sur 20 sont reportées en abscisses, le nombre d'élèves en ordonnées : $$\includegraphics{estlyon2002.1}$$ \begin{enumerate} \item Quel est l'effectif de cette classe de troisième ? \item Calculer la moyenne des notes obtenues en donnant le résultat sous sa forme décimale exacte. \end{enumerate} § M:texel: fichier="estlyon2002num4" patron="base1" %S{Partie géométrique} %SS{Exercice 1} TAG:5 FICHIER:ouest2002.1:*: FICHIER:estlyon2002geo1.tex: \Compo{1}{ouest2002.1}{1}{Dans une boîte cubique dont l'arête mesure $7cm$, on place une boule de $7cm$ de diamètre (voir schéma ci-contre). Le volume de la boule correspond à un certain pourcentage du volume de la boîte. On appelle ce pourcentage le \og{}taux de remplissage de la boîte\fg{}. Arrondir ce pourcentage à l'entier le plus proche. } § M:texel: fichier="estlyon2002geo1" patron="base1" %SS{Exercice 2} TAG:6 FICHIER:estlyon2002.1:*: FICHIER:estlyon2002geo2.tex: \Compo{1}{estlyon2002.1}{1}{Sur la figure ci-contre qui n'est pas en vraie grandeur, le point $A$ est sur le segment $[OB]$ et le point $C$ est sur le segment $[OD]$. On donne : $OA=8,5cm$ ; $AB=11,5cm$ ; $OC=5cm$ ; $CD=7cm$. \begin{enumerate} \item Calculer les longueurs $OB$ et $OD$. \item Les droites $(AC)$ et $(BD)$ sont-elles parallèles ? Justifier votre réponse. \end{enumerate} } § M:texel: fichier="estlyon2002geo2" patron="base1" %SS{Exercice 3} TAG:7 FICHIER:estlyon2002.2:*: FICHIER:estlyon2002geo3.tex: \textbf{Les constructions demandées dans cet exercice sont à réaliser sur la figure suivante. Laisser les traces de construction visibles.} Sur la figure suivante, on a représenté un parallélogramme $ABCD$ de centre $O$. Les droites $(BC)$ et $(AC)$ sont perpendiculaires. \begin{enumerate} \item Tracer le cercle qui contient les trois points $O$, $B$ et $C$. Justifier la position de son centre $I$. \item Placer les points $M$ et $P$ tels que : $\overrightarrow{\strut OM}=\overrightarrow{\strut OB}+\overrightarrow{\strut OC}$ et $\overrightarrow{\strut BP}=\overrightarrow{\strut BC}+\overrightarrow{\strut OD}$. \item Utilisation d'une transformation. \begin{enumerate} \item Par quelle transformation a-t-on à la fois : $O$ a pour image $C$ et $B$ a pour image $M$ ? \item Montrer que, par cette transformation, le point $D$ a pour image le point $P$. \item Montrer que les points $P$, $C$ et $M$ sont alignés. \end{enumerate} \end{enumerate} $$\includegraphics{estlyon2002.2}$$ § M:texel: fichier="estlyon2002geo3" patron="base1" %S{Problème} TAG:8 FICHIER:estlyon2002pb.tex: Un viticulteur propose un de ses vins aux deux tarifs suivants : \begin{itemize} \item \textbf{Tarif 1} : 7,5\textgreek{\euro} la bouteille, transport compris. \item \textbf{Tarif 2} : 6\textgreek{\euro} la bouteille, mais avec un forfait de transport de 18\textgreek{\euro}. \end{itemize} \begin{enumerate} \item Remplir le tableau donné ci-dessous : $$ \begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|} \hline Nombre de bouteilles &1&5&&&15\\ \hline Prix au tarif 1 en \textgreek{\euro} &7,5&&&97,5&\\ \hline Prix au tarif 2 en \textgreek{\euro} &&48&78&&\\ \hline \end{tabular} $$ \item Exprimer le prix payé par le consommateur en fonction du nombre $x$ de bouteilles achetées. \\Pour le tarif 1, le prix sera noté $P_{1}$. \\Pour le tarif 2, le prix sera noté $P_{2}$. \item Tracer, sur une feuille de papier millimétré, les représentations graphiques des fonctions $f$ et $g$ définies par : \begin{center} $f(x)=7,5x \quad $ et $\quad g(x)= 6x+18$ \end{center} pour des valeurs de $x$ comprises entre 0 et 15. \\On placera l'origine dans le coin inférieur gauche de la feuille et on prendra les unités suivantes : \begin{itemize} \item Sur l'axe des abscisses : $1cm$ représente 1 bouteille. \item Sur l'axe des ordonnées : $1cm$ représente 10\textgreek{\euro}. \end{itemize} \textbf{Pour les questions 4 et 5, on laissera sur le graphique les traits de rappel utilisées pour faciliter la lecture.} \item Répondre aux questions suivantes en utilisant le graphique : \begin{enumerate} \item On veut acheter 6 bouteilles. Quel est le tarif le plus avantageux ? \item On dispose de 70\textgreek{\euro}. Lequel des deux tarifs permet d'acheter le plus grand nombre de bouteilles ? \\Préciser le nombre de bouteilles. \end{enumerate} \item Utilisation du graphique, vérification par le calcul. \begin{enumerate} \item Déterminer graphiquement pour combien de bouteilles le prix de revient est identique, quel que soit le tarif choisi. Donner ce nombre de bouteilles.\\Quel est le prix correspondant ? \item Vérifier ces deux derniers résultats par des calculs. \end{enumerate} \end{enumerate} § M:texel: fichier="estlyon2002pb" patron="base1" %P{§l/syracuse/poulecl/brevet/index.xml§Retour à l'index des sujets§} %%EOF