%TITRE{Groupe Nord 2002}
%VTEX{\entete}

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%S{Partie numérique}

%SS{Exercice 1}
TAG:1
FICHIER:nord2002num1.tex:
$$A=\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{3} \times \dfrac{4}{7} \qquad
B=\dfrac{6}{5}\div\left( \dfrac{1}{15}-\dfrac{1}{5}\right)$$
\begin{enumerate}
\item Calculer $A$ et écrire la réponse sous forme de fraction irréductible.
\item Calculer $B$ et écrire la réponse sous forme d'un entier.
\end{enumerate}
§

M:texel: fichier="nord2002num1" patron="base1"

%SS{Exercice 2}
TAG:2
FICHIER:nord2002num2.tex:
On considère l'expression
$C=(3x-1)^{2}-(3x-1)(2x+3)$.
\begin{enumerate}
\item Développer et réduire $C$.
\item Factoriser $C$.
\item Résoudre l'équation : $(3x-1)(x-4)=0$.
\item Calculer $C$ pour $x=\sqrt{2}$.
\end{enumerate}
§

M:texel: fichier="nord2002num2" patron="base1"

%SS{Exercice 3}
TAG:3
FICHIER:nord2002num3.tex:
Une fermière vend $3$ canards et $4$ poulets pour $70,30$\textgreek{\euro}.
\\Une canard et un poulet valent ensemble $20,70$\textgreek{\euro}.
\\Déterminer le prix d'un poulet et celui d'un canard.
§

M:texel: fichier="nord2002num3" patron="base1"

%SS{Exercice 4}
TAG:4
FICHIER:nord2002num4.tex:
Pour le 1er mai, Julie dispose de $182$ brins de muguet et de $78$
roses.\\Elle veut faire le plus grand nombre de bouquets identiques en
utilisant toutes ses fleurs.  \\Combien de bouquets identiques
pourra-t-elle faire ?\\Quelle sera la composition de chaque bouquet ?
§

M:texel: fichier="nord2002num4" patron="base1"

%S{Partie géométrique}

%SS{Exercice 1}
TAG:5
FICHIER:nord2002.1:*:
FICHIER:nord2002geo1.tex:
\Compo{1}{nord2002.1}{1}
{La figure ci-contre est donnée à titre indicatif pour préciser la
position des points $A$, $B$,$C$, $D$ et $E$.\\Les longueurs
représentées ne sont pas exactes.\\On donne : \\$CE=5$ ; $CD=12$ ;
$CA=18$ ;\\$CB=7,5$ ; $AB=19,5$.}
\begin{enumerate}
\item Montrer que les droites $(ED)$ et $(AB)$ sont parallèles.
\item Montrer que $ED=13$.
\item Montrer que le triangle $CED$ est un triangle rectangle.
\item Calculer $\tan \widehat{DEC}$ puis en déduire la valeur arrondie
au degré de la mesure de l'angle $\widehat{DEC}$.
\end{enumerate}
§

M:texel: fichier="nord2002geo1" patron="base1"

%SS{Exercice 2}
TAG:6
FICHIER:nord2002.5:*:
FICHIER:nord2002geo2.tex:
\Compo{1}{nord2002.5}{1}
{Déterminer la mesure des angles du triangle $ABC$ sachant que
$\widehat{AOB}=50$° et $\widehat{BOC}=150$°, en justifiant chacune de
vos réponses.
}
§

M:texel: fichier="nord2002geo2" patron="base1"

%SS{Exercice 3}
TAG:7
FICHIER:nord2002.2:*:
FICHIER:nord2002geo3.tex:
\begin{enumerate}
\item Tracer, sur la figure ci-après, le symétrique $P_{1}$ de la
figure $P$ par rapport au point $O$.
\item Tracer, sur la figure ci-après, le symétrique $P_{2}$ de la
figure $P$ par rapport à la droite $(EF)$.
\item Tracer, sur la figure ci-après, l'image $P_{3}$ de la figure $P$
par la translation de vecteur $\overrightarrow{AB}$.
\item Tracer, sur la figure ci-après, l'image $P_{4}$ de la figure $P$
dans la rotation de centre $E$, d'angle $90$° et dans le sens de la
flèche.
\end{enumerate}
$$\includegraphics{nord2002.2}$$
§

M:texel: fichier="nord2002geo3" patron="base1"

%S{Problème}
TAG:8

FICHIER:nord2002.3:*:
FICHIER:nord2002pbpart1.tex:
$ABCD$ est un rectangle tel que $AB=6cm$ et $AD=4cm$.
\begin{center}
\textbf{\Large{Partie I}}
\end{center}
\Compo{1}{nord2002.3}{1}
{$M$ est le point du segment $[BC]$ tel que $BM=2cm$.
\\$N$ est le point du segment $[CD]$ tel que $CN=2cm$.
}
§

M:texel: fichier="nord2002pbpart1" patron="base1"

FICHIER:nord2002.4:*:
FICHIER:nord2002pbpart2.tex:
\begin{enumerate}
\item Calculer $AM$ sous la forme $a\sqrt b$ ($b$ nombre entier le
plus petit possible).
\item Démontrer que l'aire du quadrilatère $AMCN$ est $10cm^{2}$.
\end{enumerate} 
\begin{center}
\textbf{\Large{Partie II}} 
\end{center}
\Compo{1}{nord2002.4}{1}
{Les points $M$ et $N$ peuvent se déplacer respectivement sur les
segments $[BC]$ et $[CD]$ de façon que $BM=CN=x$ ($0 <x\leqslant4$).
}
\begin{enumerate}
\item Exprimer l'aire du triangle $ABM$ en fonction de $x$.
\item
\begin{enumerate}
\item Calculer $DN$ en fonction de $x$.
\item Démontrer que l'aire du triangle $ADN$ en fonction de $x$ est $-2x+12$.
\end{enumerate}
\item
\begin{enumerate}
\item Dans un repère orthonormé $(O,I,J)$ avec $OI=OJ=1cm$,
représenter graphiquement les fonctions affines
\begin{center}
$f: x \longmapsto f(x)=3x \quad $ et $\quad g: x \longmapsto g(x)=-2x+12$.
\end{center}
\item Calculer les coordonnées du point $R$ intersection de ces deux
représentations.
\end{enumerate}
\item
\begin{enumerate}
\item Pour quelle valeur de $x$ les aires des triangles $ABM$ et $ADN$
sont-elles égales ? Justifier la réponse.
\item Pour cette valeur de $x$, calculer l'aire du quadrilatère $AMCN$.
\end{enumerate}
\end{enumerate}
§
M:texel: fichier="nord2002pbpart2" patron="base1"

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