%TITRE{Bordeaux 2003} %VTEX{\entete} %P{§l/syracuse/poulecl/brevet/index.xml§Retour à l'index des sujets§} %S{Partie numérique} %SS{Exercice 1} TAG:1 FICHIER:bordeaux2003num1.tex: \begin{enumerate} \item Développer et réduire : $A=\left(2x-1\right)^{2}-4\left(2-x\right)$. \item Factoriser : $B=\left(x-1\right)^{2}+\left(3x+5\right)\left(x-1\right)$. \item Résoudre l'équation $\left(x-1\right) \left(4x+4\right)=0$. \end{enumerate} § M:texel: fichier="bordeaux2003num1" patron="base1" %SS{Exercice 2} TAG:2 FICHIER:bordeaux2003num2.tex: \begin{enumerate} \item Calculer le PGCD de $1820$ et $2730$. \item Trouver la fraction irréductible égale à $\dfrac{1820}{2730}$. \end{enumerate} § M:texel: fichier="bordeaux2003num2" patron="base1" %SS{Exercice 3} TAG:3 FICHIER:bordeaux2003num3.tex: Trouver deux nombres, connaissant leur somme $2003$ et leur différence $51$. § M:texel: fichier="bordeaux2003num3" patron="base1" %SS{Exercice 4} TAG:4 FICHIER:bordeaux2003num4.tex: On a mesuré lors d'un stage de jeunes basketteurs. Les tailles, en $cm$, sont les suivantes : $$\begin{tabular}{ccccc} 165&175&187&165&170\\ 181&174&184&171&166\\ 178&177&176&174&176\\ \end{tabular} $$ \begin{enumerate} \item Calculer la taille moyenne de ces basketteurs. \item Quelle est la taille médiane de ces sportifs ? Justifier. \end{enumerate} § M:texel: fichier="bordeaux2003num4" patron="base1" %S{Partie géométrique} %SS{Exercice 1} TAG:5 FICHIER:bordeaux2003.1:*: FICHIER:bordeaux2003geo1.tex: $$\includegraphics{bordeaux2003.1}$$ Préciser en donnant dans chaque cas ses éléments caractéristiques, la transformation permettant de passer : \begin{enumerate} \item de $P_{1}$ à $P_{2}$; \item de $P_{1}$ à $P_{3}$; \item de $P_{3}$ à $P_{4}$; \item de $P_{1}$ à $P_{5}$; \end{enumerate} § M:texel: fichier="bordeaux2003geo1" patron="base1" %SS{Exercice 2} TAG:6 FICHIER:bordeaux2003geo2.tex: \begin{enumerate} \item Construire un triangle $ABC$ rectangle en $B$ et tel que $AB=5cm$ et $\widehat{BAC}=60$°. \item Calculer $AC$. \item \begin{enumerate} \item Tracer la médiatrice de $[AC]$ : elle coupe $[AC]$ en $I$ et $[BC]$ en $J$. \item Calculer l'angle $\widehat{IJB}$. \end{enumerate} \end{enumerate} § M:texel: fichier="bordeaux2003geo2" patron="base1" %SS{Exercice 3} TAG:7 FICHIER:bordeaux2003.2:*: FICHIER:bordeaux2003geo3.tex: \compo{2}{bordeaux2003}{1} { \textit{La figure ci-contre n'est pas en vraie grandeur : elle est donnée à titre indicatif.} $SABCD$ est une pyramide à base carrée ; sa hauteur est l'arête $[SA]$. On donne $SA=4cm$ et $AB=3cm$. \begin{enumerate} \item Calculer $SB$. \item Représenter en vraie grandeur les faces $SAB$ et $SBC$, toutes deux des triangles rectangles. \item Calculer le volume de cette pyramide. \end{enumerate} } § M:texel: fichier="bordeaux2003geo3" patron="base1" %S{Problème} TAG:8 FICHIER:bordeaux2003pb.tex: \textit{Dans ce problème, l'unité de longueur est le centimètre et l'unité d'aire est le $cm^2$. On pourra utiliser une feuille de papier millimétré.} \begin{enumerate} \item $(O,I,J)$ est un repère orthonormé, avec $OI=OJ=1cm$. \begin{enumerate} \item Placer les points suivants : $$A(-2;-1) \qquad B(-5;3) \qquad C(3;9) $$ \item Donner les coordonnées des vecteurs $\overrightarrow{AB}$ et $\overrightarrow{BC}$ puis vérifier par un calcul que $AB=5$ et $BC=10$. \end{enumerate} \item Calculer les coordonnées du vecteur $\overrightarrow{AC}$ et en déduire la longueur $AC$ (on l'écrira sous la forme $a\sqrt{5}$ où $a$ est un entier). \item Démontrer que $ABC$ est un triangle rectangle en $B$. \item Calculer les coordonnées du milieu $K$ du segment $[AC]$. \item \begin{enumerate} \item Placer le point $D$ symétrique de $B$ par rapport au point $K$. \item Démontrer que $ABCD$ est un rectangle. \item Calculer son aire, puis celle du triangle $ABC$. \end{enumerate} \item La droite perpendiculaire à $(AC)$ passantr par $B$ coupe $(AC)$ en $H$ et $(AD)$ en $L$.\\Utiliser l'aire du triangle $ABC$ pour vérifier que $BH=2\sqrt{5}$. \item On donne la valeur de $AH$ : $AH=\sqrt{5}$. \begin{enumerate} \item Calculer $HC$ (l'écrire sous la forme $a\sqrt{5}$ où $a$ est un entier). \item Utiliser le théorème de Thalès pour calculer $AL$. \end{enumerate} \end{enumerate} § M:texel: fichier="bordeaux2003pb" patron="base1" %P{§l/syracuse/poulecl/brevet/index.xml§Retour à l'index des sujets§} %%EOF