%TITRE{Antilles - Guyane 1996} %VTEX{\entete} %P{§l/syracuse/poulecl/brevet/index.xml§Retour à l'index des sujets§} %S{Partie numérique} %SS{Exercice 1} TAG:1 FICHIER:antilles1996num1.tex: \begin{enumerate} \item Calculer $A$ et $B$. On donnera les résultats sous la forme la plus simple possible. $$A=\frac{1}{3}\times4+\frac{7}{6}\kern1cm B=\frac{2}{5}\times\frac{3}{4}-\frac{2}{1-\dfrac{\strut2}{7}}$$ \item Développer et donner le résultat sous la forme $a+b\sqrt5$ où $a$ et $b$ sont des entiers relatifs : $$C=2\times\left(3-2\sqrt5\right)^2$$ \end{enumerate} § M:texel: fichier="antilles1996num1" patron="base1" %SS{Exercice 2} TAG:2 FICHIER:antilles1996num2.tex: Soit l'expression $D=-2x(3x-5)+(x+7)(3x-5)$. \begin{enumerate} \item Développer puis réduire $D$. \item Calculer $D$ pour $x=\dfrac{5}{3}$. \item Factoriser $D$. \end{enumerate} § M:texel: fichier="antilles1996num2" patron="base1" %SS{Exercice 3} TAG:3 FICHIER:antilles1996num3.tex: \begin{enumerate} \item Résoudre l'inéquation $-4y+\dfrac{1}{2}\geq9$ \item Représenter graphiquement l'ensemble des solutions de cette inéquation. \item Préciser les valeurs entières positives ou nulles de $y$ qui sont solutions de l'inéquation. \end{enumerate} § M:texel: fichier="antilles1996num3" patron="base1" %SS{Exercice 4} TAG:4 FICHIER:antilles1996num4.tex: Soit $ABC$ un triangle rectangle en $A$. On sait que la longueur $AC$ est le double de la longueur $AB$.\par On note $x$ la longueur en centimètres de $[AB]$. \begin{enumerate} \item Exprimer l'aire du triangle $ABC$ en fonction de $x$. \item Pour quelle valeur de $x$ l'aire vaut-elle 64 $cm^2$ ? \end{enumerate} § M:texel: fichier="antilles1996num4" patron="base1" %S{Partie Géométrique} %SS{Exercice 1} TAG:5 FICHIER:antilles1996geo1.tex: Soit $ABC$ un triangle isocèle de base $[BC]$, $[AH]$ la hauteur issue du sommet $A$. On a $BC=8\,cm$ et $AH=7\,cm$. \begin{enumerate} \item Construire le triangle $ABC$ en justifiant la construction. \item Calculer $\tan\widehat{ABC}$. \item En déduire la valeur de l'angle $\widehat{ABC}$ arrondie au degré près. \end{enumerate} § M:texel: fichier="antilles1996geo1" patron="base1" %SS{Exercice 2} TAG:6 FICHIER:antilles1996geo2.tex: On se donne une pyramide ${\cal P}_1$ ayant une base carrée de $8\,cm$ de côté et une hauteur de $12\,cm$. Une pyramide ${\cal P}_2$ est un agrandissement de ${\cal P}_1$ dont un côté de la base mesure $20\,cm$. \begin{enumerate} \item Calculer le coefficient de l'agrandissement. \item \begin{enumerate} \item Calculer le volume de la pyramide ${\cal P}_1$. \item Calculer le volume de la pyramide ${\cal P}_2$. \end{enumerate} \end{enumerate} § M:texel: fichier="antilles1996geo2" patron="base1" %SS{Exercice 3} TAG:7 FICHIER:antilles1996geo3.tex: Soit un triangle $PIF$ tel que $PI=5\,cm$; $PF=6\,cm$; $IF=8\,cm$. $L$ est un point du segment $[PI]$ tel que $IL=2\,cm$ et $A$ un point du segment $[PF]$ tel que $PA=3,6\,cm$. \begin{enumerate} \item Faire la figure. \item Calculer la longueur $PL$. \item Démontrer que la droite $(LA)$ est parallèle à la droite $(IF)$. \item Calculer la longueur $LA$. \end{enumerate} § M:texel: fichier="antilles1996geo3" patron="base1" %S{Problème} TAG:8 FICHIER:antilles1996pb.tex: L'unité de longueur est le centimètre.\par Dans le plan muni d'un repère orthonormal $(O,\,I,\,J)$, on considère les points $M(-3;-1)$; $N(3;1)$ et $P(1;7)$. \begin{enumerate} \item Faire une figure sur papier millimétré. \item Calculer les distances exactes $MN$, $NP$ et $PM$. \item Montrer que le triangle $MNP$ est isocèle et rectangle en $N$. \item Calculer les coordonnées du milieu du segment $[MN]$. \item La parallèle à la droite $(NP)$ passant par $O$ coupe la droite $(MP)$ en $K$. Que représente le point $K$ pour le segment $[MP]$ ? Justifier la réponse. En déduire les coordonnées du point $K$. \item Déterminer une équation de la droite $(OK)$. \item Montrer que le coefficient directeur de la droite $(NP)$ est égal à $-3$. Déterminer une équation de la droite $(NP)$. \item Construire le point $Q$ translaté du point $P$ dans la translation de vecteur $\vecteur{\strut NM}$. Montrer que le quadrilatère $MNPQ$ est un carré. \end{enumerate} § M:texel: fichier="antilles1996pb" patron="base1" %P{§l/syracuse/poulecl/brevet/index.xml§Retour à l'index des sujets§} %%EOF